По­во­дом для этой ста­тьи по­слу­жил один-един­ствен­ный во­прос: "Ка­кие кор­рек­ти­вы в таб­лич­ные час­то­ты ин­тер­валь­ных бие­ний вно­сит не­гар­мо­нич­ность фор­те­пиан­ных струн?" Призна́юсь, этот во­прос вол­но­вал ме­ня дав­но (как, уве­рен, и мно­гих из вас), но всё не хва­та­ло вре­ме­ни вплот­ную за­нять­ся по­ис­ка­ми от­ве­та на не­го. Сей­час это вре­мя наш­лось (есть и свои плю­сы в вы­нуж­ден­ном до­маш­нем ре­жи­ме). На­де­юсь, что в кон­це ста­тьи мы ока­жем­ся ещё бли­же к по­ни­ма­нию влия­ния не­гар­мо­нич­но­сти на на­шу ра­бо­ту.

О при­ро­де не­гар­мо­нич­но­сти, от­ку­да она бе­рёт­ся и что из се­бя пред­став­ля­ет, мож­но про­чи­тать в ста­тьях Вла­ди­ми­ра Алек­сее­ви­ча Кло­по­ва "Не­гар­мо­нич­ность фор­те­пиан­ных струн - что это та­кое?" и Алек­сан­дра Вла­ди­ми­ро­ви­ча Янов­ско­го "При­ро­да не­гар­мо­нич­но­сти обер­то­нов в зву­ках фор­те­пиа­но".

А мы с ва­ми нач­нём с азов: как фор­ми­ру­ют­ся бие­ния в ин­тер­ва­лах - чис­тых, рас­ши­рен­ных и сужен­ных.

Рас­смот­рим ри­су­нок вы­ше. В нём схе­ма­тич­но по­ка­за­ны три услов­ных ин­тер­ва­ла - чис­тый, рас­ши­рен­ный и сужен­ный. Зе­лё­ным цве­том обо­зна­че­на час­то­та гар­мо­ни­ки, участ­вую­щей в ин­тер­валь­ных бие­ни­ях от верх­не­го то­на ин­тер­ва­ла. Си­ним - час­то­та гар­мо­ни­ки ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла. Крас­ным - бие­ния в ин­тер­ва­ле, по­лу­чен­ные в ре­зуль­та­те раз­ни­цы час­тот гар­мо­ник верх­не­го и ниж­не­го то­на.

Пер­вый ин­тер­вал - чис­тый, обе гар­мо­ни­ки име­ют од­ну и ту же час­то­ту, раз­ни­ца час­тот рав­на ну­лю, бие­ний в ин­тер­ва­ле нет. Обыч­но мы сво­дим бие­ния к ну­лю, то есть вы­рав­ни­ва­ем час­то­ты гар­мо­ник, в ок­та­ве. Поэто­му ок­та­вы на­зы­ва­ют чис­ты­ми. (Чис­ты­ми они мо­гут быть на раз­ных уров­нях, в раз­ных па­рах гар­мо­ник, что не яв­ля­ет­ся пред­ме­том об­суж­де­ния в на­шей ста­тье, сей­час это опус­тим).

Вто­рой ин­тер­вал - рас­ши­рен­ный. На­зы­ва­ет­ся он так, по­то­му что его ос­нов­ные то­ны от­сто­ят друг от дру­га ши­ре, чем в чис­том со­стоя­нии ин­тер­ва­ла. В дан­ном при­ме­ре верх­ний тон ин­тер­ва­ла за­вы­шен так, что­бы его гар­мо­ни­ка, участ­вую­щая в бие­ни­ях, бы­ла вы­ше со­от­вет­ствую­щей гар­мо­ни­ки ниж­не­го то­на на 5 герц. По­лу­ча­ем 5 бие­ний в се­кун­ду (105Гц - 100Гц). Рас­ши­рен­ные ин­тер­ва­лы в на­строй­ке - это квар­ты, боль­шие тер­ции, боль­шие сексты.

И тре­тий ин­тер­вал - сужен­ный. Здесь ос­нов­ные то­ны на­хо­дят­ся бли­же друг к дру­гу, чем в чис­том со­стоя­нии ин­тер­ва­ла. Ниж­ний тон ин­тер­ва­ла за­вы­шен та­ким об­ра­зом, что­бы его гар­мо­ни­ка, участ­вую­щая в бие­ниях, бы­ла вы­ше со­от­вет­ствую­щей гар­мо­ни­ки верх­не­го то­на на 5 герц. По­лу­ча­ем те же 5 бие­ний в се­кун­ду (100Гц - 105Гц), но со зна­ком «ми­нус». Сужен­ные ин­тер­ва­лы в на­строй­ке - это квин­ты, ма­лые тер­ции, ма­лые сексты.

А вот те­перь да­вай­те нач­нём раз­би­рать­ся с ме­ха­низ­ма­ми из­ме­не­ния таб­лич­ных час­тот ин­тер­валь­ных бие­ний. Пер­вое, что при­хо­дит в го­ло­ву - это рас­ши­ре­ние ок­та­вы в реаль­ной на­строй­ке по срав­не­нию с таб­лич­ным соот­но­ше­нием ос­нов­ных то­нов 1:2. Про­ис­хо­дит это из-за не­гар­мо­нич­но­сти струн, так как пер­вую гар­мо­ни­ку верх­не­го то­на ок­та­вы мы под­страи­ва­ем к за­вы­шен­ной вто­рой гар­мо­ни­ке ниж­не­го то­на. А раз ок­та­ва ши­ре, зна­чит все по­лу­то­ны вну­три неё то­же рас­ши­ря­ют­ся. Зна­чит и все ин­тер­ва­лы, со­стоя­щие из этих по­лу­то­нов, ста­но­вят­ся ши­ре. Как это рас­ши­ре­ние ска­жет­ся на ин­тер­валь­ных бие­ни­ях? Рас­ши­рен­ные ин­тер­ва­лы ста­нут ещё ши­ре, сле­до­ва­тель­но бие­ния в них учас­тят­ся. Заужен­ные ин­тер­ва­лы при рас­ши­ре­нии, наобо­рот, нач­нут «бить» ре­же, ста­но­вясь бли­же к чис­тым.

Обра­щаю ва­ше вни­ма­ние, что мы по­ка ни­как не учи­ты­ва­ем не­гар­мо­нич­ность обер­то­нов, а рас­смат­ри­в­аем толь­ко ме­ха­ни­чес­кое рас­ши­ре­ние ин­тер­ва­лов.

Оди­на­ко­во ли это рас­ши­ре­ние для раз­ных ин­тер­ва­лов? Да­вай­те по­счи­та­ем. Возь­мём услов­но, что ок­та­ва, таб­лич­ная ши­ри­на ко­то­рой 1200 цен­тов (12 по­лу­то­нов, по 100 цен­тов каж­дый), рас­ши­ре­на на­ми на 12 цен­тов. Эти две­на­дцать цен­тов рас­пре­де­лят­ся рав­но­мер­но по по­лу­то­нам вну­три ок­та­вы, по од­но­му цен­ту на по­лу­тон. То­гда при­рост в боль­шой тер­ции со­ста­вит 4 цен­та (че­ты­ре по­лу­то­на по 1 цен­ту). А квин­та рас­ши­рит­ся уже на 7 цен­тов (семь по­лу­то­нов). Боль­шая сек­ста - на 9 цен­тов. Мож­но со­ста­вить по­сле­до­ва­тель­ность ин­тер­ва­лов с по­сте­пен­ным по­вы­ше­ни­ем сте­пе­ни рас­ши­ре­ния: ма­лая тер­ция (три по­лу­то­на), боль­шая тер­ция (4 по­лу­то­на), квар­та (5), квин­та (7), ма­лая сек­ста (8), боль­шая сек­ста (9).

Та­ким обра­зом, мы вы­яс­ни­ли за­ко­но­мер­ность: чем боль­ше по­лу­то­нов в ин­тер­ва­ле, тем зна­чи­тель­нее его рас­ши­ре­ние вну­три рас­тя­ну­той ок­та­вы, тем за­мет­нее бу­дет уча­ще­ние бие­ний в рас­ши­рен­ных ин­тер­ва­лах и за­мед­ле­ние в заужен­ных.

Как хо­ро­шо, как про­сто!.. Стоп. Мы же за­бы­ли про не­гар­мо­нич­ность! Ведь реаль­ная кар­ти­на вы­страи­ва­ния гар­мо­ник да­ле­ка от таб­лич­ной. Час­то­ты их не крат­ны час­то­те ос­нов­но­го то­на. Если кто-то это­го не знал - тех ещё раз на­прав­ляю к фун­да­мен­таль­ным ста­тьям В.А. Кло­по­ва и А.В. Янов­ско­го. А здесь мы бу­дем при­ме­нять эти зна­ния в сво­их не столь уж и слож­ных ра­счё­тах.

Глав­ное, что нам сей­час на­до по­мнить о не­гар­мо­нич­но­сти - это то, что гар­мо­ни­ки рас­по­ла­га­ют­ся в струк­ту­ре то­на с за­вы­ше­ни­ем от­но­си­тель­но сво­их идеаль­ных по­зи­ций. И это за­вы­ше­ние пря­мо про­пор­цио­наль­но ква­дра­ту но­ме­ра гар­мо­ни­ки.

Кто-то ска­жет: ну и пусть се­бе за­вы­ша­ют­ся - в ин­тер­ва­ле две гар­мо­ни­ки взаи­мо­дей­ству­ют, обе за­вы­шен­ные, в ре­зуль­та­те по­лу­чим та­кие же бие­ния. Нет, не та­кие же. В ин­тер­ва­ле взаи­мо­дей­ству­ют гар­мо­ни­ки раз­ных но­ме­ров. У ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла но­мер гар­мо­ни­ки все­гда вы­ше, чем у верх­не­го то­на. Зна­чит, за­вы­ше­ние гар­мо­ни­ки ниж­не­го то­на зна­чи­тель­нее, чем у гар­мо­ни­ки верх­не­го то­на ин­тер­ва­ла. И эта раз­ни­ца в за­вы­ше­нии бу­дет тем су­ще­ствен­ней, чем вы­ше но­мер гар­мо­ни­ки ниж­не­го то­на.

Как раз­ни­ца в за­вы­ше­нии гар­мо­ник проя­вит се­бя в бие­ниях? Возь­мём рас­ши­рен­ный ин­тер­вал. Гар­мо­ни­ка ниж­не­го то­на за­вы­сит­ся силь­нее, чем гар­мо­ни­ка верх­не­го то­на. Час­то­ты гар­мо­ник ста­нут бли­же друг к дру­гу, та­ким обра­зом бие­ния за­мед­лят­ся. В сужен­ном же ин­тер­ва­ле произой­дёт обрат­ное: гар­мо­ни­ка ниж­не­го то­на, и без то­го быв­шая по час­то­те вы­ше гар­мо­ни­ки верх­не­го то­на, ста­нет ещё вы­ше, бие­ния со зна­ком «ми­нус» уча­стят­ся.

Вы по­ни­мае­те, что про­ис­хо­дит? Мы име­ем два об­стоя­тель­ства, из­ме­няю­щие час­то­ту бие­ний в ин­тер­ва­ле. Это ме­ха­ни­че­ское рас­ши­ре­ние ин­тер­ва­лов, и это не­гар­мо­нич­ность. Эти об­стоя­тель­ства ока­зы­ва­ют про­ти­во­по­лож­ное воз­дей­ствие на час­то­ту ин­тер­валь­ных бие­ний. Рас­ши­ре­ние уча­ща­ет бие­ния в рас­ши­рен­ных ин­тер­ва­лах и де­ла­ет их ре­же в заужен­ных. Не­гар­мо­нич­ность же, наобо­рот, за­мед­ля­ет рас­ши­рен­ные ин­тер­ва­лы и уско­ря­ет сужен­ные.

По­мня о том, что раз­ни­ца в за­вы­ше­нии гар­мо­ник, участ­вую­щих в бие­ни­ях, воз­рас­та­ет с уве­ли­че­ни­ем но­ме­ра гар­мо­ни­ки ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла, да­вай­те рас­ста­вим ин­тер­ва­лы в по­ряд­ке воз­рас­та­ния си­лы воз­дей­ствия не­гар­мо­нич­но­сти на их час­то­ту бие­ний. Нач­нём с квин­ты - в ней са­мые ма­лень­кие но­ме­ра гар­мо­ник (3:2). Даль­ше квар­та (4:3). За­тем боль­шая тер­ция (5:4), боль­шая сек­ста (5:3), ма­лая тер­ция (6:5) и ма­лая сек­ста (8:5).

До это­го мы так же рас­став­ля­ли ин­тер­ва­лы по сте­пе­ни их рас­ши­ре­ния, за­ви­ся­щей от ко­ли­че­ства вхо­дя­щих в ин­тер­вал по­лу­то­нов.

Те­перь све­дём эти две шка­лы в од­ну таб­ли­цу:

Сле­ва на­пра­во рас­по­ло­же­ны ин­тер­ва­лы с уве­ли­че­ни­ем ко­ли­че­ства по­лу­то­нов в них, то есть ин­тер­валь­ное рас­ши­ре­ние ока­зы­ва­ет всё боль­шее воз­дей­ствие на бие­ния. Свер­ху вниз эти же ин­тер­ва­лы вы­страи­ваю­тся с воз­рас­та­ни­ем об­рат­но­го воз­дейст­вия не­гар­мо­нич­но­сти на из­ме­не­ние их час­тот бие­ний.

Мы мо­жем уви­деть, что квин­та, на­при­мер, ис­пы­ты­ва­ет на се­бе наи­мень­шее воз­дейст­вие не­гар­мо­нич­но­сти, но рас­ши­ре­ние име­ет су­щест­вен­ное. А ма­лая секста ши­ре квин­ты на пол­тона, но при этом име­ет очень вы­со­кий но­мер гар­мо­ни­ки ниж­не­го то­на.

Ко­неч­но же, при взгля­де на эту таб­ли­цу у вас воз­ник­ла та же мысль, что и у ме­ня. Если мы име­ем две про­ти­во­по­лож­ные си­лы, воз­дейст­вую­щие на ин­тер­валь­ные бие­ния, то дол­жен быть ин­тер­вал, в ко­то­ром эти из­ме­не­ния урав­но­ве­сят друг дру­га, и мы по­лу­чим бие­ния, очень близ­кие к таб­лич­ным. Как это про­ве­рить? За­ме­ра­ми час­тот бие­ний в реаль­ных на­строен­ных ин­стру­мен­тах.

Очень удоб­ной для та­ких за­ме­ров ока­за­лась про­фес­сио­наль­ная на­строеч­ная прог­рам­ма TuneLab. Пе­ред на­строй­кой она из­ме­ря­ет не­гар­мо­нич­ность струн, про­слу­ши­вая их, и за­тем рас­став­ля­ет то­ны фор­те­пиа­но, ис­хо­дя из ре­зуль­та­тов этих за­ме­ров. Мож­но по­смот­реть ин­фор­ма­цию по каж­до­му то­ну, узнать час­то́­ты его гар­мо­ник. Сле­до­ва­тель­но, со­по­став­ляя эти гар­мо­ни­ки, мы имеем воз­мож­ность под­счи­тать бие­ния в ин­тер­ва­лах, по­лу­чен­ные с учё­том не­гар­мо­нич­но­сти ин­стру­мен­та.

В учре­жде­нии, где я ра­бо­таю, 20 фор­те­пиа­но, сре­ди них роя­ли и пиа­ни­но раз­ных раз­ме­ров. На каж­дый ин­стру­мент име­ет­ся свой файл в TuneLab, в ко­то­ром сде­ла­ны за­ме­ры не­гар­мо­нич­но­сти. Я ре­шил для чис­то­ты экс­пе­ри­мен­та взять два пиа­ни­но, од­но из них ма­ло­га­ба­рит­ное (ан­глий­ское, Knight, вы­со­та око­ло 107 сан­ти­мет­ров), вто­рое - стан­дарт­ное пиа­ни­но 38-го ар­ти­ку­ла (мо­дель Нок­тюрн). И тре­тий ин­стру­мент - кон­церт­ный ро­яль Estonia (273 см). Все три ин­стру­мен­та по­сле на­строй­ки прог­рам­мой зву­чат гар­мо­нич­но и строй­но, их на­строеч­ным фай­лам я до­ве­ряю.

Что­бы раз­ве­ять воз­мож­ные со­мне­ния, при­ве­ду ре­зуль­та­ты ра­счё­та не­гар­мо­нич­но­сти этих ин­стру­мен­тов. Я взял у каж­до­го из них для ис­сле­до­ва­ния че­ты­ре "Ля" - контр-, боль­шой, ма­лой и пер­вой ок­тав (A1, A2, A3 и A4). У каж­до­го то­на де­лил: час­то­ту 2-й гар­мо­ни­ки на час­то­ту 1-й, час­то­ту 4-й на час­то­ту 2-й, час­то­ту 8-й на час­то­ту 4-й и час­то­ту 16-й на час­то­ту 8-й. В таб­лич­ной мо­де­ли ре­зуль­тат де­ле­ния бу­дет двой­ка. С учё­том не­гар­мо­нич­но­сти это бу­дет боль­ше двой­ки, и с по­вы­ше­ни­ем но­ме­ров гар­мо­ник от­рыв от двой­ки дол­жен уве­ли­чи­вать­ся. Смот­рим, что по­лу­чи­лось:

А те­перь, для на­гляд­но­го срав­не­ния ин­стру­мен­тов, у каж­до­го то­на раз­де­лим час­то­ту 16-й гар­мо­ни­ки на час­то­ту 1-й:

Очень хо­ро­шо вид­ны от­ли­чия в коэф­фи­ци­ен­те не­гар­мо­нич­но­сти фор­те­пиа­но раз­ных раз­ме­ров. И дви­же­ние коэф­фи­ци­ен­та в од­ном ин­стру­мен­те в раз­ных диа­па­зо­нах.

Ну что ж, с за­ме­ра­ми не­гар­мо­нич­но­сти разо­бра­лись, те­перь мож­но и бие­ния по­счи­тать. Нач­нём.

В квин­те 7 по­лу­то­нов. Из-за при­лич­но­го рас­ши­ре­ния это­го сужен­но­го ин­тер­ва­ла бие­ния ста­ли за­мет­но мед­лен­нее таб­лич­ных. Но они бы­ли бы ещё ре­же, если б не об­рат­ное дейст­вие не­гар­мо­нич­но­сти, ко­то­рое по­ка ещё не­зна­чи­тель­ное (гар­мо­ни­ки 3:2). У кон­церт­но­го роя­ля за­ме­ча­ем мень­шее от­кло­не­ние от таб­ли­цы.

В квар­те 5 по­лу­то­нов, на 2 мень­ше, чем в квин­те. А но­мер гар­мо­ни­ки ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла на 1 вы­ше, но это­го по­ка не хва­та­ет для вы­рав­ни­ва­ния час­то­ты бие­ний с таб­лич­ны­ми по­ка­за­те­ля­ми. Бие­ния в этом рас­ши­рен­ном ин­тер­ва­ле уча­щают­ся, а зна­чит ин­тер­валь­ное рас­ши­ре­ние всё еще пре­обла­да­ет над дейст­ви­ем не­гар­мо­нич­но­сти.

Вот она, зо­ло­тая се­ре­ди­на! В боль­шой тер­ции 4 по­лу­то­на, но­ме­ра гар­мо­ник 5:4. И это, по­хо­же, идеаль­ный ба­ланс ин­тер­валь­но­го рас­ши­ре­ния и не­гар­мо­нич­но­сти. Ба­ланс со­хра­няет­ся, не­смот­ря на раз­ли­чия в мен­зу­рах ин­стру­мен­тов. То есть, когда по­вы­шает­ся коэф­фи­ци­ент не­гар­мо­нич­но­сти од­но­го ин­стру­мен­та по срав­не­нию с дру­гим, то в про­ти­во­вес в до­ста­точ­ной ме­ре уве­ли­чи­вает­ся и рас­тя­ги­ва­ние ок­та­вы, обес­пе­чи­ваю­щее, в свою оче­редь, наи­луч­шее рас­ши­ре­ние боль­шой тер­ции.
Лю­би­те ли вы боль­шие тер­ции, как люб­лю их я?

У боль­шой сексты по срав­не­нию с боль­шой тер­ци­ей чуть боль­ше раз­ни­ца за­вы­ше­ния час­тот гар­мо­ник (5:3 про­тив 5:4), но уж боль­но ши­рок ин­тер­вал - 9 по­лу­то­нов про­тив че­ты­рёх в тер­ции. Поэто­му бие­ния в этом рас­ши­рен­ном ин­тер­ва­ле ча­ще таб­лич­ных.

3 по­лу­то­на, 6:5. Почти, почти. Но по срав­не­нию с боль­ши­ми тер­ция­ми раз­ни­ца с таб­лич­ны­ми час­то­та­ми бие­ний кое-где за­мет­ная. В ко­неч­ном ито­ге не­гар­мо­нич­ность здесь бе­рёт верх (уча­ще­ние бие­ний в сужен­ном ин­тер­ва­ле). Хо­тя от­ме­ча­ем хо­ро­шее по­ве­де­ние кон­церт­но­го роя­ля.

У ма­лой сексты очень серь­ёз­ная раз­ни­ца за­вы­ше­ния гар­мо­ник (8:5), поэто­му мы на­блю­да­ем за­мет­ное уча­ще­ние бие­ний в дан­ном за­ужен­ном ин­тер­ва­ле. Из всех рас­смот­рен­ных на­ми ин­тер­ва­лов этот - са­мый по­стра­дав­ший от не­гар­мо­нич­но­сти.

Подведём итоги.

• За­ме­ры реаль­ных бие­ний в ин­тер­ва­лах под­твер­ди­ли на­ши пред­по­ло­же­ния о раз­но­на­прав­лен­ном воз­дей­ствии на эти бие­ния ин­тер­валь­но­го рас­ши­ре­ния и не­гар­мо­нич­но­сти.
• Без­ого­во­роч­ный ли­дер в бли­зо­сти час­тот бие­ний к таб­лич­ным - боль­шая тер­ция. Ей мож­но до­ве­рять.
• В ин­тер­ва­лах с за­мет­ным от­кло­не­ни­ем бие­ний от таб­лич­ных эта раз­ни­ца у кон­церт­но­го роя­ля мень­ше.

Мно­гие мо­гут вспом­нить, что им по­па­дал­ся ин­стру­мент, в ко­то­ром па­роч­ка боль­ших тер­ций вдруг не за­хо­те­ли вы­страи­вать­ся в по­ло­жен­ные бие­ния, а «би­ли» мед­лен­нее. На са­мом де­ле это ис­клю­че­ние, лишь под­твер­ждаю­щее пра­ви­ло. У этих тер­ций меж­ду их то­на­ми боль­шой ска­чок не­гар­мо­нич­но­сти. Это не­до­ра­бот­ка произ­во­ди­те­ля, ко­то­рый не смог сгла­дить из­ме­не­ние коэф­фи­циен­та не­гар­мо­нич­но­сти в раз­ных диа­па­зо­нах фор­те­пиа­но, до­пус­тил ошиб­ки в расчё­те мен­зу­ры. А мы, воору­жен­ные зна­ния­ми, без­оши­боч­но смо­жем опре­де­лить, где проб­лем­ное мес­то у ин­стру­мен­та, внес­ти кор­рек­ти­вы в план на­строй­ки, а при не­об­хо­ди­мо­сти - пе­ре­счи­тать мен­зу­ру.

Надеюсь, что эта статья ока­жет­ся по­лез­ной. Бу­ду рад, ес­ли она по­слу­жит по­во­дом для даль­ней­ших ис­сле­до­ва­ний и об­суж­де­ний сре­ди коллег.