Вокруг темперации

Струна настраивается на определённую высоту тона.

Высота тона определяется частотой колебаний струны.

Частота колебаний измеряется в герцах (Гц).

Частота Ля первой октавы 440Гц. Это означает, что в секунду струна совершает 440 колебаний.

Струна колеблется не только всей своей длиной, но и частями.

Струна колеблется своими половинами. Каждая половина колеблется в два раза чаще, чем вся струна. То есть, в струне ля1 (440Гц) её половины будут колебаться каждая с частотой 880Гц (440×2).

Струна колеблется своими третями. Каждая треть колеблется в три раза чаще основных колебаний (для ля1: 440×3 = 1320Гц).

И так дальше: четверти колеблются в четыре раза чаще, каждая пятая часть в пять раз чаще…

Колебания частей струны мы слышим как гармоники, накладывающиеся на основной тон.

  • Вторая гармоника - ½ струны, слышится как октава от основного тона вверх.
  • Третья гармоника - ⅓ струны, квинта через октаву от основного тона вверх.
  • Четвёртая гармоника - ¼ струны, две октавы вверх от основного тона.
  • Пятая гармоника - большая терция через две октавы от основного тона вверх.
  • Шестая гармоника - квинта через две октавы от основного тона вверх.
  • Седьмая гармоника - малая септима через две октавы от основного тона вверх.
  • Восьмая гармоника - три октавы вверх от основного тона.

Удвоение номера гармоники повышает её на октаву. 1-я, 2-я, 4-я, 8-я гармоники - одна и та же нота в разных октавах. То же самое можно сказать про 3-ю и 6-ю гармоники.




Выстраивание гармоник на примере До малой октавы

Частоту гармоники можно узнать, умножив частоту основного тона на номер этой гармоники.

В следующей таблице даны часто́ты гармоник от Соль малой октавы до Ля первой октавы:


ТОН ГАРМОНИКИ
1 2 3 4 5 6
G3 196,00 392,00 587,99 783,99 979,99 1175,99
G#3 207,65 415,30 622,96 830,61 1038,26 1245,91
A3 220 440 660 880 1100 1320
A#3 233,08 466,16 699,25 932,33 1165,41 1398,49
B3 246,94 493,88 740,83 987,77 1234,71 1481,65
C4 261,63 523,25 784,88 1046,50 1308,13 1569,75
C#4 277,18 554,37 831,55 1108,73 1385,91 1663,10
D4 293,67 587,33 880,99 1174,66 1468,32 1761,99
D#4 311,13 622,25 933,38 1244,51 1555,64 1866,76
E4 329,63 659,26 988,88 1318,51 1648,14 1977,77
F4 349,23 698,46 1047,68 1396,91 1746,14 2095,37
F#4 369,99 739,99 1109,98 1479,98 1849,97 2219,97
G4 392,00 783,99 1175,99 1567,98 1959,98 2351,97
G#4 415,30 830,61 1245,91 1661,22 2076,52 2491,83
A4 440 880 1320 1760 2200 2640

Ниже приведена программа, подсчитывающая часто́ты гармоник от Ля большой октавы до Ля первой октавы в двух видах темперации - РТС и Штоппер (о темперации Штоппера читайте соответствующую тему на Форуме АФМ).



1 гармоника:
2 гармоника:
3 гармоника:
4 гармоника:
5 гармоника:
6 гармоника:


Если две струны настроить с частотной разницей в 1Гц (439 и 440, например), то в их совместном звучании мы услышим эту разницу, как одно биение в секунду.

В звучании интервала какая-то пара гармоник совпадает. Если совпадение полное, то биений на этой частоте не будет. Если же есть разница в герцах, то мы услышим биения. Сколько герц разницы - столько биений в секунду.

Какое соотношение частот в интервале, такие гармоники и будут совпадать, в обратном порядке:


квинта кварта большая
секста
большая
терция
малая
терция
Соотношение частот 2:3 3:4 3:5 4:5 5:6
Совпадающие гармоники 3=2 4=3 5=3 5=4 6=5

Если все эти интервалы будут чистые, с указанным соотношением частот, то гармоники действительно совпадут, и биений не будет. Но в равномерно-темперированном строе квинты и малые терции настраивают зауженными, а кварты, большие терции и большие сексты - расширенными. И действительные соотношения частот интервалов приблизительно таковы:

Квинта - 2:2,9966
Кварта - 3:4,0045
Большая секста - 3:5,0454
Большая терция - 4:5,0397
Малая терция - 5:5,9460

Пример расчёта биений в интервале. Возьмём кварту ля-ре1. Соотношение частот в кварте 3:4. Совпадающие гармоники - 4-я нижнего тона интервала и 3-я верхнего тона. В таблице находим ля (A3) и частоту её четвёртой гармоники - 880Гц. Затем находим ре1 (D4) и частоту её третьей гармоники - 880,99Гц. Разница между частотами совпадающих гармоник составляет 0,99Гц. Соответственно, в кварте A3-D4 одно биение в секунду. Кварта расширена, так как третья гармоника ре1 выше четвёртой гармоники ля.

Где слушать биения?

  • В квинте биения слушают октавой выше от верхнего тона интервала.
  • В кварте - двумя октавами выше от нижнего тона интервала.
  • В большой терции - двумя октавами выше от верхнего тона интервала.
  • В большой сексте - квинта через октаву от верхнего тона интервала.
  • В малой терции - квинта через две октавы от нижнего тона интервала.


Эталоны биений

Как высчитывать биения? Как подсчитать 0,75 биений в секунду? А шесть биений в секунду? Есть разные методики. В пособии Курочкина и Бурдиной предлагается для подсчёта семи биений в секунду проговаривать ритмично за одну секунду скороговорку "пе-ре-да-ча-му-зы-ки", а для подсчёта восьми биений в секунду - "пе-ре-да-ва-ли-му-зы-ку". Существует известный метод синхронизации А.В. Яновского, где в качестве генератора эталонных темпов биений используется электронный метроном.

Каждый настройщик находит для себя удобный ему способ подсчёта биений. Некоторые говорят, что они вообще не считают биения. С ними можно поспорить. Я думаю, что любой настройщик держит в своей голове хотя бы парочку эталонов интервальных биений. Одно биение в секунду - это уж точно может высчитать каждый. Запоминаются часто́ты биений отдельных терций, либо конкретным темпом, либо "тембром моторчика".

Есть свой способ подсчёта биений и у меня. Главным достоинством этого способа считаю то, что нет необходимости ориентироваться в разных темпах, а нужно помнить лишь один темп, 120 ударов в минуту (2 удара в секунду). И ещё надо знать нотную грамоту, длительности нот. В темпе 120 ударов в минуту я предлагаю "исполнять" биения точно так же, как музыканты исполняют ноты различной длительности. Итак, музыкальный темп =120, где каждому удару соответствует нотная длительность в одну четверть. 120 четвертей в минуту, две четверти в секунду. Темп военного марша. В этом темпе можно "исполнять" биения различной частоты, как редкие, так и частые.


БИЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ НОТ
0,66/сек
0,75/сек
0,8/сек
1/сек
1,33/сек
1,5/сек
2/сек
3/сек
4/сек
5/сек
6/сек
8/сек


Для человека с музыкальным образованием не составит труда воспроизвести эти биения (конечно же, при соблюдении темпа =120). Надо лишь выработать в себе привычку к этому темпу. В качестве упражнения при ходьбе на улице можно шагать в этом темпе и про себя проговаривать различные длительности нот. Ниже в этой статье в главе "Тренажёр биений" описывается способ тренировки выставления биений различной частоты в темпе =120 за инструментом.



Настройка по "неправильным" тонам

Все мы знакомы с порядком темперирования: от настроенного тона настраивается точно другой тон в какой-либо интервал к первому тону. При этом, если есть такая возможность, делается проверка дополнительными интервалами от уже настроенных других тонов. Есть ещё вариант - например, кварту можно настроить, построив от нижнего тона интервала вниз большую терцию (конструкция минорного секстаккорда) и проверять соотношение частот биений в получившихся больших терции и сексте (терц-секст), при этом не важна точность настройки нижнего вспомогательного тона. Похожим образом проверяется октава - от нижнего тона интервала строится вниз большая терция, нижний тон которой может быть неточным, и проверяется равенство биений в получившихся больших терции и дециме (или неравенство, если мы хотим октаву расширить).

Я хочу предложить ещё один способ - настройка тона от уже настроенного тона через вспомогательный "неправильный" тон, путём построения двух интервалов с заведомо неправильными биениями, но легко поддающимися подсчёту. Сложно выразился? Разберём подробнее.

Например. Мы имеем настроенный тон A3. Наша задача - настроить точно тон G3. От A3 строим кварту вверх A3-D4 с "неправильными" биениями, легко поддающимися подсчёту. Затем от тона D4, настроенного неправильно (вспомогательный тон), строим квинту вниз G3-D4, тоже с "неправильными" биениями, но такими, чтобы в итоге получилась точная настройка тона G3. Предварительно нам надо подсчитать, какие биения должны быть в обоих интервалах, чтобы точно "попасть" в G3. Давайте попробуем такой подсчёт произвести.

Какие биения выберем для кварты A3-D4? Пусть это будут 2 биения в секунду, их легко услышать. В биениях кварты участвуют 4-я гармоника нижнего тона интервала и 3-я гармоника верхнего тона. Смотрим в таблицу: 4-я гармоника A3 имеет частоту 880 Гц. Поскольку мы хотим два биения в кварте, то к этому прибавляем 2 герца. Получаем 3-ю гармонику D4, равную 882 Гц. Теперь нас интересует, какие при этом получатся биения в квинте G3-D4. В биениях квинты участвуют 3-я гармоника нижнего тона интервала и 2-я гармоника верхнего тона. Мы знаем частоту 3-й гармоники D4 - 882 Гц. Чтобы узнать частоту 2-й гармоники этого тона, надо 882 поделить на 3 и умножить на 2. Получим 588 Гц. Это 2-я гармоника D4. Осталось сравнить её с 3-й гармоникой G3 по таблице. Итак: 3-я гармоника G3 равна 587,99 Гц, 2-я гармоника D4 равна 588 Гц. Разница всего в 0,01 Гц.

Вывод. Если от тона A3 построить вверх кварту A3-D4 с двумя биениями в секунду, а затем от получившегося тона D4 построить вниз чистую квинту (без биений) G3-D4, то мы получим точно настроенный тон G3. (Здесь и далее в статье все расчёты делаются для РТС). Получилась цепочка типа a-b-c, где a - первый настроенный тон, b - вспомогательный, "неправильный" тон, c - конечный тон цепочки, настроенный точно.

Вот такой способ настройки по "неправильным" тонам. Можно искать и другие сочетания, но уж больно трудоёмко всё это - каждый раз вычислять гармоники, прибавлять, вычитать, делить и умножать. Моя лень заставила меня смастерить программу, которая будет производить все расчёты. Вот она:



б/сек


Программа визуально состоит из трёх блоков, разграниченных горизонтальными линиями.

В первом, верхнем блоке можно выбрать вид темперации (РТС и Штоппер) и первоначальный тон цепочки (по умолчанию там стоит A3). Ниже показывается частота основного тона выбранного первоначального тона цепочки.

Второй блок относится к первому выстраиваемому интервалу цепочки. Можно выбрать интервал и направление построения интервала от первоначального тона (вверх или вниз). Среди выбираемых интервалов - кварта, квинта, терция и секста (терция и секста имеются в виду большие). Слева показывается настраиваемый тон выбранного интервала и табличная частота его основного тона. В середине показывается частота биений этого интервала по таблице. Справа показывается тон, на котором происходят биения в интервале. В белом окошке вводится желаемая частота биений для данного первого интервала цепочки. Пока не делайте этого.

Третий блок относится ко второму, последнему выстраиваемому интервалу цепочки. В блоке можно выбрать интервал и направление его построения (вверх, вниз). Точно так же, как во втором блоке, показывается настраиваемый тон, частота его основного тона, табличные биения в интервале, тон, на котором происходят биения.

По умолчанию в программе стоит цепочка A3-D4-G3, которую мы рассматривали выше. Введите в окошко второго блока для кварты A3-D4 2 биения в секунду, как в обсуждаемом нами выше примере. Слева от этого окошка появилась красная надпись "294,00 Hz" - это частота основного тона D4 при двух биениях в секунду в кварте A3-D4. А в третьем блоке появилось "0,01 б/сек" - это показатель частоты биений для квинты G3-D4, чтобы точно попасть в тон G3.

Ещё один пример для цепочки по умолчанию A3-D4-G3. Введите в окошко второго блока для кварты A3-D4 0 биений в секунду (чистая кварта). Во втором интервале (квинта G3-D4) получится -1,33 б/сек. Как посчитать эти биения - смотрите предыдущую главу "Эталоны биений".

Если биения показываются со знаком "минус", значит интервал зауженный. Когда вво́дите в окошко желаемую частоту биений, не забывайте ставить минус для зауженных интервалов (например квинта, или если вдруг захотите сузить кварту).



Можно составить более длинную цепочку - два вспомогательных "неправильных" тона и, соответственно, три интервала. В такой цепочке подобрать удобные для подсчёта часто́ты биений становится проще. Если предыдущая, короткая цепочка имела схему a-b-c, то цепочка длиннее выглядит как a-b1-b2-c. Ниже вариант программы для длинной цепочки:



б/сек
б/сек

Здесь уже на один блок больше. Выглядят блоки так же, как и в программе с короткой цепочкой. Если не вводить своих биений, то во 2-м, 3-м и 4-м блоках показываются биения интервалов по таблице. Если во втором блоке ввести свои биения, то в 3-м блоке будут показаны биения с учётом введённых во втором блоке. То есть, та же самая короткая цепочка, что и в первой программе. Если ввести свои биения и в третьем блоке, то в 4-м будут показаны биения третьего интервала, чтобы получить точно настроенный конечный тон длинной цепочки. Если ввести свои биения только в третьем блоке, а во втором не вводить, то мы получим короткую цепочку, начальный тон которой будет показан во втором блоке.

При вводе своих биений не отклоняйтесь сильно от табличных показателей. Максимум ± 1,5 биения. Иначе это будут слишком большие изменения и практический результат окажется некорректным.



Правило минорного секстаккорда

Минорный секстаккорд - единственный аккорд, в котором все три входящих в него интервала дают биения на сходных частотах. Нижний тон участвует в биениях терции и сексты своей 5-й гармоникой, средний тон участвует в биениях терции и кварты своей 4-й гармоникой, верхний тон участвует в биениях сексты и кварты своей 3-й гармоникой. Для ре-минорного секстаккорда (фа-ля-ре1) эти 5-я, 4-я и 3-я гармоники будут на частотах 873Гц, 880Гц и 881Гц (округлённо). Теперь расположим эти гармоники на линейке, в которой каждое деление будет равно 1Гц:

Здесь F - фа, A - ля, d - ре1, а измеряются их гармоники - 5-я, 4-я и 3-я.

Видно, что между совпадающими гармониками F и A расстояние 7Гц, соответственно терция фа-ля даёт 7 биений в секунду. Расстояние между совпадающими гармониками A и d 1Гц, кварта ля-ре1 даёт 1 биение в секунду. Расстояние между совпадающими гармониками F и d 8Гц, секста фа-ре1 даёт 8 биений в секунду.

Тон ля (A) с его 4-й гармоникой можно назвать центральным. Терция фа-ля настраивается расширенной с понижением 5-й гармоники фа относительно 4-й гармоники ля на 7Гц (7 биений/сек). Кварта ля-ре1 настраивается расширенной с повышением 3-й гармоники ре1 относительно 4-й гармоники ля на 1Гц (1 биение/сек). В результате получается ещё один расширенный интервал - секста фа-ре1, где расстояние от 5-й гармоники фа до 3-й гармоники ре1 составит уже 8Гц (8 биений/сек).

Отсюда простая формула: Биения в сексте являются суммой биений терции и кварты.

В качестве эксперимента мы можем опустить ля её 4-й гармоникой на 3Гц. Получим:

Биения в сексте, конечно же, останутся прежними (8 в секунду), а терция и кварта будут иметь по 4 биения в секунду. 8=4+4. "Правило минорного секстаккорда" продолжает работать.

Теперь рассмотрим, что произойдёт, если ре1 понизить настолько, чтобы кварта ля-ре1 стала вместо расширенной зауженной на такое же 1 биение в секунду. Это значит, что 3-я гармоника ре1 станет на 1Гц ниже 4-й гармоники ля:

Считаем. В кварте ля-ре1 1 биение/сек. В сексте фа-ре1 6 биений/сек. В терции фа-ля 7 биений/сек.

Всё поменялось. Теперь биения в терции являются суммой биений сексты и кварты: 7=6+1.

"Правило минорного секстаккорда" можно применять на практике. Если нам надо настроить точно большую сексту с очень частыми биениями, эти биения можно распределить между входящими в неё большой терцией и квартой. Если надо настроить точно большую терцию с очень частыми биениями, то от её верхнего тона можно построить вверх зауженную кварту и биения распределить между секстой и квартой.



«Тренажёр биений»

Инструмент предоставляет нам хорошую возможность потренироваться в определении темпа 120/мин и выставлении в нём биений различной частоты. Для этого должна быть настроена Ля малой октавы.

Чтобы правильно настроить фа#1, необходимо в сексте ля-фа#1 добиться 10 биений в секунду. Пользуясь правилом минорного секстаккорда, поделим эти 10 биений между терцией ля-до#1 и квартой до#1-фа#1. Здесь до#1 является «неправильным», вспомогательным тоном для настройки фа#1.



Настроим до#1 с шестью биениями
в секунду в терции ля-до#1

Настроим фа#1 с четырьмя биениями
в секунду в кварте до#1-фа#1


6+4=10. Можно ли считать, что мы точно настроили сексту ля-фа#1? Да, если при подсчёте биений соблюдён темп 120/мин. Как это проверить без метронома? Сделаем ещё два хода.



Настроим Си малой октавы с одним
биением в секунду в квинте си-фа#1

Настроим ми1 с двумя биениями
в секунду в кварте си-ми1


Если во всех четырёх интервалах цепочки установлены биения с соблюдением темпа 120/мин, то в результате мы получим абсолютно чистую квинту ля-ми1, с отсутствием в ней биений:




Если последняя квинта вместо чистой получилась расширенной, то темп всех биений был взят быстрее положенного. При зауженной квинте - темп медленнее положенного. Темп 135/мин даст в конце цепочки расширенную квинту ля-ми1 с одним биением в секунду, темп 105/мин - зауженную квинту ля-ми1 с одним биением в секунду.

Теперь, когда вся цепочка сошлась, и есть уверенность в темпе 120/мин, можно послушать биения разной частоты. Сейчас мы имеем эталоны биений 1, 2, 4 и 6 в секунду. В сексте ля-фа#1 10 биений в секунду. Если двигать до#1, изменяя частоту биений терции ля-до#1 и кварты до#1-фа#1, то можно «поймать» и другие биения. Добившись одинаковых биений в терции и кварте, услышим, как звучат 5/сек. Сделав в кварте 1 биение в секунду (столько же, сколько сейчас в квинте си-фа#1), в терции услышим 9/сек. Сделав в кварте 2 биения в секунду (столько же, сколько сейчас в кварте си-ми1), в терции услышим 8/сек. В кварте 3/сек - в терции 7/сек.

И ещё. Сейчас у нас в квинте си-фа#1 1 биение в секунду, в кварте си-ми1 2 биения в секунду. Если поднять тон си до 1,33 б/сек в кварте си-ми1, то в квинте си-фа#1 услышим ровно 1,5 б/сек.



Слышимость биений

Каждый настройщик замечал, что настраивая, к примеру, тон ре1 в кварту к ля, частые биения мы слышим хорошо, а по мере приближения их к положенному одному биению в секунду приходится вслушиваться всё внимательнее, так как биения становятся более "размытыми". Что же получается - чем реже биения, тем они менее отчётливо слышны? Предлагаю рассмотреть один пример.

Правильно настроенная в малой октаве большая терция фа-ля даёт около семи биений в секунду, которые слышны хорошо. Эта же терция, но октавой выше, даёт уже около 14 биений в секунду, которые слышны так же хорошо, как и 7 биений терции в малой октаве. Теперь поднимем фа1 на столько, чтобы терция фа1-ля1 давала такие же 7 биений, как и терция в малой октаве. Биения терции в первой октаве стали заметно менее отчётливыми, с более размазанной атакой. Вроде бы по семь биений в секунду в обеих терциях, но в малой октаве терция "бьёт" чётче, острее. Что же изменилось? А вот что: разница в семь герц совпадающих гармоник у большой терции фа-ля в малой октаве будет означать разницу в 14 центов, а те же семь герц разницы совпадающих гармоник терции октавой выше означают разницу в 7 центов, в два раза меньше.

В центовом выражении разница совпадающих гармоник во всех интервалах всегда одинакова, в какой бы октаве эти интервалы ни находились. В кварте и квинте эта разница составляет около двух центов, в большой терции около 14 центов, а в большой сексте около 16 центов. Эта разница есть не что иное, как отклонение интервала от его "чистого" состояния, когда биений в интервале нет.

Получается, что чем больше центовая разница совпадающих гармоник, тем отчётливее слышны биения в интервале. Соотношение слышимости биений (кварта:терция:секста) = (1:7:8). Следовательно, по центовой разнице совпадающих гармоник самый комфортный интервал для прослушивания биений - большая секста. В сексте биения лучше слышны ещё и потому, что они октавно не совпадают с основными тонами интервала (5-я и 3-я гармоники).

Убедиться практически в лучшей слышимости биений сексты можно в следующем примере. Мажорный квартсекстаккорд включает в себя три интервала - кварту, большую сексту и большую терцию. В звучании аккорда биения этих трёх интервалов наслаиваются друг на друга:



До-мажорный квартсекстаккорд
с биениями всех трёх интервалов

Если вслушаться в до-мажорный квартсекстаккорд, то наиболее слышимые биения будут на си2 (биения сексты соль-ми1). Слабее будут биения на ми3 (терция до1-ми1). И практически не слышны в основной массе биения кварты соль-до1 на соль2.

Некоторые настройщики при темперировании пользуются квартами, квинтами и большими терциями, игнорируя большие сексты. А зря! Секста является очень удобным интервалом - как по точности, так и по слышимости биений.



Чувствительность интервалов

Существует мнение, что терции - более чувствительные интервалы, чем кварты, соответственно настройка по терциям точнее. Это не совсем верно.

Изменение высоты основного тона на 5 центов повлечёт за собой такой же сдвиг на 5 центов всего гармонического столба, всех гармоник. Но если для основного тона 5 центов будет означать, к примеру, сдвиг на 1Гц, то вторая гармоника изменит свою частоту уже на 2Гц, третья гармоника - на 3Гц и т.д. При этом, повторюсь, весь гармонический столб сдвинется на одинаковые 5 центов. Тот же тон, но октавой выше, отреагирует на такое же изменение на 5 центов в два раза чувствительней - основной тон сдвинется на 2Гц, вторая гармоника на 4Гц, третья на 6Гц и т.д.

Более чувствителен тот интервал, у которого выше частоты совпадающих гармоник, а не их номера. И это не обязательно будет терция. Кварта ми1-ля1 даёт биения на ми3, и она будет чувствительнее терции ля-до#1, дающей биения на до#3.

Интервалы, входящие в состав минорного секстаккорда (кварта, большие терция и секста), дают биения на близких частотах, их можно назвать одинаково чувствительными. То есть, эти интервалы приблизительно равны в соотношении изменений «центы/частота биений». Взгляните на следующий нотный пример:



В этом ре-минорном примере заключены интервалы со сходной чувствительностью, которые дают биения на одном и том же тоне - ля2 (A5). Это следующие интервалы: октава ля1-ля2 (биения на уровне 2:1), квинта ре1-ля1, кварта ля-ре1, большая секста фа-ре1, большая терция фа-ля, малая терция ре-фа.

- Вы до сих пор считаете, что терции чувствительнее кварт? Тогда мы идём к вам!



Примечания

В статье используются два вида буквенного написания нот. Например, кварта ля-ре1 и кварта A3-D4 - это одна и та же кварта. В первом случае применяется нотация Гельмгольца со слоговой системой наименования ступеней, где ля - это Ля малой октавы, а ре1 - это Ре первой октавы. Во втором случае применяется английская буквенная нотация, где A - Ля, B - Си, C - До, D - Ре, E - Ми, F - Фа, G - Соль. Цифра рядом с буквой означает октаву: 0 - субконтроктава, 1 - контроктава, 2 - большая октава, 3 - малая октава, 4 - первая октава, 5 - вторая октава, 6 - третья октава, 7 - четвёртая октава, 8 - пятая октава. Английская буквенная нотация обычно используется в настроечных программах, удобна своей простотой и универсальностью.

Когда речь идёт о биениях в интервале, я использую выражение "совпадающие гармоники". Кто-то может возразить - какие же они совпадающие, если у них есть разница в герцах? Да, с акустической точки зрения назвать их совпадающими нельзя. Александр Владимирович Яновский предлагал называть эти гармоники интервалообразующими. Но я называю их совпадающими, и вот почему. Ля первой октавы имеет частоту 440Гц, но если частота её будет, к примеру, 442Гц, это всё равно будет Ля первой октавы. 435Гц - тоже Ля первой октавы. Гармоники для меня являются совпадающими, если они дают одноименные тоны. То есть здесь моя позиция - позиция музыканта, а не акустика.



А. Хуторовский
28.11.2016, Москва


Copyright © 2001-2020 AZ'art
Все права защищены
+7(925)771-07-35
+7(919)965-71-02


Вокруг темперации

Стру­на на­страи­вает­ся на опре­де­лён­ную вы­со­ту то­на.

Вы­со­та то­на опре­де­ляет­ся час­то­той ко­ле­ба­ний стру­ны.

Час­то­та ко­ле­ба­ний из­ме­ряет­ся в гер­цах (Гц).

Час­то­та Ля пер­вой ок­та­вы 440Гц. Это оз­на­чает, что в се­кун­ду стру­на со­вер­шает 440 ко­ле­ба­ний.

Стру­на ко­леб­лет­ся не толь­ко всей своей дли­ной, но и час­тя­ми.

Стру­на ко­леб­лет­ся свои­ми по­ло­ви­на­ми. Каж­дая по­ло­ви­на ко­леб­лет­ся в два ра­за ча­ще, чем вся стру­на. То есть, в стру­не ля1 (440Гц) её по­ло­ви­ны бу­дут ко­ле­бать­ся каж­дая с час­то­той 880Гц (440×2).

Стру­на ко­леб­лет­ся свои­ми тре­тя­ми. Каж­дая треть ко­леб­лет­ся в три ра­за ча­ще ос­нов­ных ко­ле­ба­ний (для ля1: 440×3 = 1320Гц).

И так даль­ше: чет­вер­ти ко­леб­лют­ся в че­ты­ре ра­за ча­ще, каж­дая пя­тая часть в пять раз ча­ще…

Ко­ле­ба­ния час­тей стру­ны мы слы­шим как гар­мо­ни­ки, на­кла­ды­ваю­щие­ся на ос­нов­ной тон.

Удвое­ние но­ме­ра гар­мо­ни­ки по­вы­шает её на ок­та­ву. 1-я, 2-я, 4-я, 8-я гар­мо­ни­ки - од­на и та же но­та в раз­ных ок­та­вах. То же са­мое мож­но ска­зать про 3-ю и 6-ю гар­мо­ни­ки.



Выстраивание гармоник
на примере До малой октавы

Час­то­ту гар­мо­ни­ки мож­но уз­нать, умно­жив час­то­ту ос­нов­но­го то­на на но­мер этой гар­мо­ни­ки.

В сле­дую­щей таб­ли­це да­ны час­то́­ты гар­мо­ник от Соль ма­лой ок­та­вы до Ля пер­вой ок­та­вы:


Ни­же при­ве­де­на прог­рам­ма, под­счи­ты­ваю­щая час­то́­ты гар­мо­ник от Ля боль­шой ок­та­вы до Ля пер­вой ок­та­вы в двух ви­дах тем­пе­ра­ции - РТС и Штоп­пер (о тем­пе­ра­ции Штоп­пе­ра чи­тай­те соот­вет­ствую­щую те­му на Фо­ру­ме Ас­со­циа­ции фор­те­пиан­ных мас­те­ров).


1 гармоника:
2 гармоника:
3 гармоника:
4 гармоника:
5 гармоника:
6 гармоника:

Ес­ли две стру­ны на­строить с час­тот­ной раз­ни­цей в 1Гц (439 и 440, на­при­мер), то в их сов­мест­ном зву­ча­нии мы услы­шим эту раз­ни­цу, как од­но бие­ние в се­кун­ду.

В зву­ча­нии ин­тер­ва­ла ка­кая-то па­ра гар­мо­ник сов­па­дает. Ес­ли сов­па­де­ние пол­ное, то бие­ний на этой час­то­те не бу­дет. Ес­ли же есть раз­ни­ца в гер­цах, то мы услы­шим биения. Сколь­ко герц раз­ни­цы - столь­ко бие­ний в се­кун­ду.

Ка­кое соот­но­ше­ние час­тот в ин­тер­ва­ле, та­кие гар­мо­ни­ки и бу­дут сов­па­дать, в об­рат­ном по­ряд­ке:

Ес­ли все эти ин­тер­ва­лы бу­дут чис­тые, с ука­зан­ным со­от­но­ше­нием час­тот, то гар­мо­ни­ки дейс­тви­тель­но сов­па­дут, и бие­ний не бу­дет. Но в рав­но­мер­но-тем­пе­ри­ро­ван­ном строе квин­ты и ма­лые тер­ции на­страи­вают за­ужен­ны­ми, а квар­ты, боль­шие тер­ции и боль­шие секс­ты - рас­ши­рен­ны­ми. И дей­стви­тель­ные со­от­но­ше­ния час­тот ин­тер­ва­лов при­бли­зи­тель­но та­ко­вы:

Квинта 2:2,9966
Кварта 3:4,0045
Большая секста 3:5,0454
Большая терция 4:5,0397
Малая терция 5:5,9460

При­мер расчё­та бие­ний в ин­тер­ва­ле. Возь­мём квар­ту ля-ре1. Со­от­но­ше­ние час­тот в квар­те 3:4. Сов­па­даю­щие гар­мо­ни­ки - 4-я ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла и 3-я верх­не­го тона. В таблице на­хо­дим ля (A3) и час­то­ту её чет­вёр­той гар­мо­ни­ки - 880Гц. За­тем на­хо­дим ре1 (D4) и час­то­ту её третьей гар­мо­ни­ки - 880,99Гц. Раз­ни­ца меж­ду час­то­та­ми сов­па­даю­щих гар­мо­ник состав­ляет 0,99Гц. Соот­ветс­твен­но, в квар­те A3-D4 од­но бие­ние в се­кун­ду. Квар­та рас­ши­ре­на, так как третья гар­мо­ни­ка ре1 вы­ше чет­вёр­той гар­мо­ни­ки ля.

Где слушать биения?


Калькулятор интервальных биений
в РТС и у Штоппера





Эталоны биений

Как вы­счи­ты­вать бие­ния? Как под­счи­тать 0,75 бие­ний в се­кун­ду? А шесть бие­ний в се­кун­ду? Есть раз­ные ме­то­ди­ки. В по­со­бии Ку­роч­ки­на и Бур­ди­ной пред­ла­гает­ся для под­счё­та се­ми бие­ний в се­кун­ду про­го­ва­ри­вать рит­мич­но за од­ну се­кун­ду ско­ро­го­вор­ку "пе-ре-да-ча-му-зы-ки", а для под­счё­та вось­ми бие­ний в се­кун­ду - "пе-ре-да-ва-ли-му-зы-ку". Су­щес­твует из­вест­ный ме­тод син­хро­ни­за­ции А.В. Янов­ско­го, где в ка­чес­тве ге­не­ра­то­ра эта­лон­ных тем­пов бие­ний ис­поль­зует­ся элек­трон­ный мет­ро­ном.

Каж­дый на­строй­щик на­хо­дит для се­бя удоб­ный ему спо­соб под­счё­та бие­ний. Не­ко­то­рые го­во­рят, что они вооб­ще не счи­тают бие­ния. С ни­ми мож­но по­спо­рить. Я ду­маю, что лю­бой на­строй­щик дер­жит в своей го­ло­ве хо­тя бы па­роч­ку эта­ло­нов ин­тер­валь­ных бие­ний. Од­но бие­ние в се­кун­ду - это уж точ­но мо­жет вы­счи­тать каж­дый. За­по­ми­нают­ся час­то́­ты бие­ний от­дель­ных тер­ций, ли­бо кон­крет­ным тем­пом, ли­бо "темб­ром мо­тор­чи­ка".

Есть свой спо­соб под­счё­та бие­ний и у ме­ня. Глав­ным до­стоин­ством это­го спо­со­ба счи­таю то, что нет не­об­хо­ди­мос­ти ориен­ти­ро­вать­ся в раз­ных тем­пах, а нуж­но пом­нить лишь один темп, 120 уда­ров в ми­ну­ту (2 уда­ра в се­кун­ду). И ещё на­до знать нот­ную гра­мо­ту, дли­тель­нос­ти нот. В тем­пе 120 уда­ров в ми­ну­ту я пред­ла­гаю "ис­пол­нять" бие­ния точ­но так же, как му­зы­кан­ты ис­пол­няют но­ты раз­лич­ной дли­тель­нос­ти. Итак, му­зы­каль­ный темп =120, где каж­до­му уда­ру со­от­вет­ствует нот­ная дли­тель­ность в од­ну чет­верть. 120 чет­вер­тей в ми­ну­ту, две чет­вер­ти в се­кун­ду. Темп воен­но­го мар­ша. В этом тем­пе мож­но "ис­пол­нять" бие­ния раз­лич­ной час­то­ты, как ред­кие, так и час­тые.


Для че­ло­ве­ка с му­зы­каль­ным обра­зо­ва­нием не сос­та­вит тру­да вос­произ­вес­ти эти бие­ния (ко­неч­но же, при со­блю­де­нии тем­па =120). На­до лишь вы­ра­бо­тать в се­бе при­выч­ку к это­му тем­пу. В ка­чес­тве упраж­не­ния при ходь­бе на ули­це мож­но ша­гать в этом тем­пе и про се­бя про­го­ва­ри­вать раз­лич­ные дли­тель­нос­ти нот. Ни­же в этой статье в гла­ве "Тре­на­жёр бие­ний" опи­сы­вает­ся спо­соб тре­ни­ров­ки вы­став­ле­ния бие­ний раз­лич­ной час­то­ты в тем­пе =120 за ин­стру­мен­том.



Настройка по "неправильным" тонам

Все мы зна­ко­мы с по­ряд­ком тем­пе­ри­ро­ва­ния: от на­строен­но­го то­на на­страи­вает­ся точ­но дру­гой тон в ка­кой-ли­бо ин­тер­вал к пер­во­му то­ну. При этом, ес­ли есть та­кая воз­мож­ность, де­лает­ся про­вер­ка до­пол­ни­тель­ны­ми ин­тер­ва­ла­ми от уже на­строен­ных дру­гих то­нов. Есть ещё ва­риант - на­при­мер, квар­ту мож­но на­строить, по­строив от ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла вниз боль­шую тер­цию (кон­струк­ция ми­нор­но­го секст­ак­кор­да) и про­ве­рять со­от­но­ше­ние час­тот бие­ний в по­лу­чив­ших­ся боль­ших тер­ции и секс­те (терц-секст), при этом не важ­на точ­ность на­строй­ки ниж­не­го вспо­мо­га­тель­но­го то­на. По­хожим обра­зом про­ве­ряет­ся ок­та­ва - от ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла строит­ся вниз боль­шая тер­ция, ниж­ний тон ко­то­рой мо­жет быть не­точ­ным, и про­ве­ряет­ся ра­вен­ство бие­ний в по­лу­чив­ших­ся боль­ших тер­ции и де­ци­ме (или не­ра­вен­ство, ес­ли мы хо­тим ок­та­ву рас­ши­рить).

Я хо­чу пред­ло­жить ещё один спо­соб - на­строй­ка то­на от уже на­строен­но­го то­на че­рез вспо­мо­га­тель­ный "не­пра­виль­ный" тон, пу­тём по­строе­ния двух ин­тер­ва­лов с за­ве­до­мо не­пра­виль­ны­ми бие­ния­ми, но лег­ко под­даю­щи­ми­ся под­счё­ту. Слож­но вы­ра­зил­ся? Раз­бе­рём под­роб­нее.

На­при­мер. Мы имеем на­строен­ный тон A3. На­ша за­да­ча - на­строить точ­но тон G3. От A3 строим квар­ту вверх A3-D4 с "не­пра­виль­ны­ми" бие­ния­ми, лег­ко под­даю­щи­ми­ся под­счё­ту. За­тем от то­на D4, на­строен­но­го не­пра­виль­но (вспо­мо­га­тель­ный тон), строим квин­ту вниз G3-D4, то­же с "не­пра­виль­ны­ми" бие­ния­ми, но та­ки­ми, что­бы в ито­ге по­лу­чи­лась точ­ная на­строй­ка то­на G3. Пред­ва­ри­тель­но нам на­до под­счи­тать, ка­кие бие­ния долж­ны быть в обоих ин­тер­ва­лах, что­бы точ­но "по­пасть" в G3. Да­вай­те по­про­буем та­кой под­счёт произ­вес­ти.

Ка­кие бие­ния вы­бе­рем для квар­ты A3-D4? Пусть это бу­дут 2 бие­ния в се­кун­ду, их лег­ко услы­шать. В бие­ниях квар­ты учас­твуют 4-я гар­мо­ни­ка ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла и 3-я гар­мо­ни­ка верх­не­го то­на. Смот­рим в таб­ли­цу: 4-я гар­мо­ни­ка A3 имеет час­то­ту 880 Гц. По­сколь­ку мы хо­тим два бие­ния в квар­те, то к это­му при­бав­ляем 2 гер­ца. По­лу­чаем 3-ю гар­мо­ни­ку D4, рав­ную 882 Гц. Те­перь нас ин­те­ре­сует, ка­кие при этом по­лу­чат­ся бие­ния в квин­те G3-D4. В бие­ниях квин­ты учас­твуют 3-я гар­мо­ни­ка ниж­не­го то­на ин­тер­ва­ла и 2-я гар­мо­ни­ка верх­не­го то­на. Мы знаем час­то­ту 3-й гар­мо­ни­ки D4 - 882 Гц. Что­бы узнать час­то­ту 2-й гар­мо­ни­ки это­го тона, на­до 882 по­де­лить на 3 и умно­жить на 2. По­лу­чим 588 Гц. Это 2-я гар­мо­ни­ка D4. Ос­та­лось срав­нить её с 3-й гар­мо­ни­кой G3 по таб­ли­це. Итак: 3-я гар­мо­ни­ка G3 рав­на 587,99 Гц, 2-я гар­мо­ни­ка D4 рав­на 588 Гц. Раз­ни­ца все­го в 0,01 Гц.

Вы­вод. Ес­ли от то­на A3 по­строить вверх квар­ту A3-D4 с дву­мя бие­ниями в се­кун­ду, а за­тем от по­лу­чив­ше­го­ся то­на D4 по­строить вниз чис­тую квин­ту (без бие­ний) G3-D4, то мы по­лу­чим точ­но на­строен­ный тон G3. (Здесь и да­лее в статье все рас­чё­ты де­лают­ся для РТС). По­лу­чи­лась це­поч­ка ти­па a-b-c, где a - пер­вый на­строен­ный тон, b - вспо­мо­га­тель­ный, "не­пра­виль­ный" тон, c - ко­неч­ный тон це­поч­ки, на­строен­ный точ­но.

Вот та­кой спо­соб на­строй­ки по "не­пра­виль­ным" то­нам. Мож­но ис­кать и дру­гие со­че­та­ния, но уж боль­но тру­до­ёмко всё это - каж­дый раз вы­чис­лять гар­мо­ни­ки, при­бав­лять, вы­чи­тать, де­лить и ум­но­жать. Моя лень за­ста­ви­ла ме­ня смас­те­рить прог­рам­му, ко­то­рая бу­дет произ­во­дить все рас­чё­ты. Вот она:


б/сек

Прог­рам­ма ви­зуаль­но со­стоит из трёх бло­ков, раз­гра­ни­чен­ных го­ри­зон­таль­ны­ми ли­ниями.

В пер­вом, верх­нем бло­ке мож­но вы­брать вид тем­пе­ра­ции (РТС и Штоп­пер) и пер­во­на­чаль­ный тон це­поч­ки (по умол­ча­нию там стоит A3). Ни­же по­ка­зывает­ся час­то­та ос­нов­но­го то­на выб­ран­но­го пер­во­на­чаль­но­го то­на це­поч­ки.

Вто­рой блок от­но­сит­ся к пер­во­му вы­страи­ваемо­му ин­тер­ва­лу це­поч­ки. Мож­но вы­брать ин­тер­вал и на­прав­ле­ние по­строе­ния ин­тер­ва­ла от пер­во­на­чаль­но­го то­на (вверх или вниз). Сре­ди вы­би­рае­мых ин­тер­ва­лов - квар­та, квин­та, тер­ция и секс­та (тер­ция и секс­та имеют­ся в ви­ду боль­шие). Сле­ва по­ка­зы­вает­ся на­страи­вае­мый тон выб­ран­но­го ин­тер­ва­ла и таб­лич­ная час­то­та его ос­нов­но­го то­на. В се­ре­ди­не по­ка­зы­вает­ся час­то­та бие­ний это­го ин­тер­ва­ла по таб­ли­це. Спра­ва по­ка­зы­вает­ся тон, на ко­то­ром проис­хо­дят бие­ния в ин­тер­ва­ле. В бе­лом око­шке вво­дит­ся же­лае­мая час­то­та бие­ний для дан­но­го пер­во­го ин­тер­ва­ла це­поч­ки. По­ка не де­лай­те это­го.

Тре­тий блок от­но­сит­ся ко вто­ро­му, пос­лед­не­му вы­страи­вае­мо­му ин­тер­ва­лу це­поч­ки. В бло­ке мож­но вы­брать ин­тер­вал и на­прав­ле­ние его по­строе­ния (вверх, вниз). Точ­но так же, как во вто­ром блоке, по­ка­зы­вает­ся на­страи­вае­мый тон, час­то­та его ос­нов­но­го то­на, таб­лич­ные бие­ния в ин­тер­ва­ле, тон, на ко­то­ром происхо­дят бие­ния.

По умол­ча­нию в прог­рам­ме стоит це­поч­ка A3-D4-G3, ко­то­рую мы рас­смат­ри­ва­ли в­ыше. Вве­ди­те в окош­ко вто­ро­го бло­ка для квар­ты A3-D4 2 бие­ния в се­кун­ду, как в об­суж­дае­мом на­ми вы­ше при­ме­ре. Сле­ва от это­го окош­ка поя­ви­лась крас­ная над­пись "294,00 Hz" - это час­то­та ос­нов­но­го то­на D4 при двух бие­ниях в се­кун­ду в квар­те A3-D4. А в третьем бло­ке поя­ви­лось "0,01 б/сек" - это по­ка­за­тель час­то­ты бие­ний для квин­ты G3-D4, что­бы точ­но по­пасть в тон G3.

Ещё один при­мер для це­поч­ки по умол­ча­нию A3-D4-G3. Вве­ди­те в окош­ко вто­ро­го бло­ка для квар­ты A3-D4 0 бие­ний в се­кун­ду (чис­тая квар­та). Во вто­ром ин­тер­ва­ле (квин­та G3-D4) по­лу­чит­ся -1,33 б/сек. Как по­счи­тать эти бие­ния - смот­ри­те пре­ды­ду­щую главу "Эта­ло­ны бие­ний".

Ес­ли бие­ния по­ка­зы­вают­ся со зна­ком "ми­нус", зна­чит ин­тер­вал заужен­ный. Ког­да вво́­ди­те в окош­ко же­лае­мую час­то­ту бие­ний, не за­бы­вай­те ста­вить ми­нус для заужен­ных ин­тер­ва­лов (на­при­мер квин­та, или ес­ли вдруг за­хо­ти­те сузить квар­ту).



Мож­но со­ста­вить более длин­ную це­поч­ку - два вспо­мо­га­тель­ных "не­пра­виль­ных" то­на и, соот­вет­ствен­но, три ин­тер­ва­ла. В та­кой це­поч­ке по­до­брать удоб­ные для под­счё­та час­то́­ты бие­ний ста­но­вит­ся про­ще. Ес­ли преды­ду­щая, ко­рот­кая це­поч­ка име­ла схе­му a-b-c, то це­поч­ка длин­нее вы­гля­дит как a-b1-b2-c. Ни­же ва­риант прог­рам­мы для длин­ной це­поч­ки:


б/сек
б/сек

Здесь уже на один блок боль­ше. Вы­гля­дят бло­ки так же, как и в прог­рам­ме с ко­рот­кой це­поч­кой. Ес­ли не вво­дить своих бие­ний, то во 2-м, 3-м и 4-м бло­ках по­ка­зы­вают­ся бие­ния ин­тер­ва­лов по таб­ли­це. Ес­ли во вто­ром бло­ке ввес­ти свои бие­ния, то в 3-м бло­ке бу­дут по­ка­за­ны бие­ния с учё­том вве­дён­ных во вто­ром бло­ке. То есть, та же са­мая ко­рот­кая це­поч­ка, что и в пер­вой прог­рам­ме. Если ввес­ти свои бие­ния и в третьем бло­ке, то в 4-м бу­дут по­ка­за­ны бие­ния третьего ин­тер­ва­ла, что­бы по­лу­чить точ­но на­строен­ный конеч­ный тон длин­ной цепочки. Ес­ли ввес­ти свои бие­ния толь­ко в третьем блоке, а во вто­ром не вво­дить, то мы по­лу­чим ко­рот­кую це­поч­ку, на­чаль­ный тон ко­то­рой бу­дет по­ка­зан во вто­ром бло­ке.

При вво­де своих бие­ний не от­кло­няй­тесь силь­но от таб­лич­ных по­ка­за­те­лей. Мак­си­мум ± 1,5 бие­ния. Ина­че это бу­дут слиш­ком боль­шие из­ме­не­ния и прак­ти­чес­кий ре­зуль­тат ока­жет­ся не­кор­рект­ным.



Правило минорного секстаккорда

Ми­нор­ный секст­ак­корд - единс­твен­ный ак­корд, в ко­то­ром все три вхо­дя­щих в не­го ин­тер­ва­ла дают бие­ния на сход­ных час­то­тах. Ниж­ний тон учас­твует в бие­ниях тер­ции и секс­ты своей 5-й гар­мо­ни­кой, сред­ний тон учас­твует в бие­ниях тер­ции и квар­ты своей 4-й гар­мо­ни­кой, верх­ний тон учас­твует в бие­ниях секс­ты и квар­ты своей 3-й гар­мо­ни­кой. Для ре-ми­нор­но­го секст­ак­кор­да (фа-ля-ре1) эти 5-я, 4-я и 3-я гар­мо­ни­ки бу­дут на час­то­тах 873Гц, 880Гц и 881Гц (округ­лён­но). Те­перь рас­по­ло­жим эти гар­мо­ни­ки на ли­ней­ке, в ко­то­рой каж­дое де­ле­ние бу­дет рав­но 1Гц:

Здесь F - фа, A - ля, d - ре1, а из­ме­ряют­ся их гар­мо­ни­ки - 5-я, 4-я и 3-я.

Вид­но, что меж­ду сов­па­даю­щи­ми гар­мо­ни­ка­ми F и A рас­стоя­ние 7Гц, соот­вет­ствен­но тер­ция фа-ля даёт 7 бие­ний в се­кун­ду. Рас­стоя­ние меж­ду сов­па­даю­щи­ми гар­мо­ни­ка­ми A и d 1Гц, квар­та ля-ре1 даёт 1 бие­ние в се­кун­ду. Рас­стоя­ние меж­ду сов­па­даю­щи­ми гар­мо­ни­ка­ми F и d 8Гц, секс­та фа-ре1 даёт 8 бие­ний в се­кун­ду.

Тон ля (A) с его 4-й гар­мо­ни­кой мож­но на­звать цент­раль­ным. Тер­ция фа-ля на­страи­вает­ся рас­ши­рен­ной с по­ни­же­нием 5-й гар­мо­ни­ки фа от­но­си­тель­но 4-й гар­мо­ни­ки ля на 7Гц (7 бие­ний/сек). Квар­та ля-ре1 на­страи­вает­ся рас­ши­рен­ной с по­вы­ше­нием 3-й гар­мо­ни­ки ре1 от­но­си­тель­но 4-й гар­мо­ни­ки ля на 1Гц (1 бие­ние/сек). В ре­зуль­та­те по­лу­чает­ся ещё один рас­ши­рен­ный ин­тер­вал - секс­та фа-ре1, где рас­стоя­ние от 5-й гармоники фа до 3-й гар­мо­ни­ки ре1 соста­вит уже 8Гц (8 бие­ний/сек).

От­сю­да прос­тая фор­му­ла: Бие­ния в секс­те яв­ляют­ся сум­мой бие­ний тер­ции и квар­ты.

В ка­чес­тве экс­пе­ри­мен­та мы мо­жем опус­тить ля её 4-й гар­мо­ни­кой на 3Гц. По­лу­чим:

Бие­ния в секс­те, ко­неч­но же, ос­та­нут­ся преж­ни­ми (8 в секунду), а тер­ция и квар­та бу­дут иметь по 4 бие­ния в се­кун­ду. 8=4+4. "Пра­ви­ло ми­нор­но­го секст­ак­кор­да" про­дол­жает ра­бо­тать.

Те­перь рас­смот­рим, что произой­дёт, ес­ли ре1 по­ни­зить на­столь­ко, что­бы квар­та ля-ре1 ста­ла вмес­то рас­ши­рен­ной зау­жен­ной на та­кое же 1 бие­ние в се­кун­ду. Это зна­чит, что 3-я гар­мо­ни­ка ре1 ста­нет на 1Гц ни­же 4-й гар­мо­ни­ки ля:

Счи­таем. В квар­те ля-ре1 1 бие­ние/сек. В секс­те фа-ре1 6 бие­ний/сек. В тер­ции фа-ля 7 бие­ний/сек.

Всё по­ме­ня­лось. Те­перь бие­ния в тер­ции яв­ляют­ся сум­мой бие­ний секс­ты и квар­ты: 7=6+1.

"Пра­ви­ло ми­нор­но­го секст­ак­кор­да" мож­но при­ме­нять на прак­ти­ке. Ес­ли нам на­до на­строить точ­но боль­шую секс­ту с очень час­ты­ми бие­ниями, эти бие­ния мож­но рас­пре­де­лить меж­ду вхо­дя­щи­ми в неё боль­шой тер­цией и квар­той. Ес­ли на­до на­строить точ­но боль­шую тер­цию с очень час­тыми бие­ниями, то от её верх­не­го то­на мож­но по­строить вверх зау­жен­ную квар­ту и бие­ния рас­пре­де­лить меж­ду секс­той и квар­той.



«Тренажёр биений»

Ин­стру­мент пре­дос­тав­ляет нам хо­ро­шую воз­мож­ность по­тре­ни­ро­вать­ся в опре­де­ле­нии тем­па 120/мин и вы­став­ле­нии в нём бие­ний раз­лич­ной час­то­ты. Для это­го долж­на быть на­строе­на Ля ма­лой ок­та­вы.

Что­бы пра­виль­но на­строить фа#1, необ­хо­ди­мо в секс­те ля-фа#1 до­бить­ся 10 бие­ний в се­кун­ду. Поль­зуясь пра­ви­лом ми­нор­но­го секст­ак­кор­да, по­де­лим эти 10 бие­ний меж­ду тер­цией ля-до#1 и квар­той до#1-фа#1. Здесь до#1 яв­ляет­ся «не­пра­виль­ным», вспо­мо­га­тель­ным то­ном для на­строй­ки фа#1.


Настроим до#1 с шестью биениями
в секунду в терции ля-до#1



Настроим фа#1 с четырьмя биениями
в секунду в кварте до#1-фа#1


6+4=10. Мож­но ли счи­тать, что мы точ­но на­строи­ли секс­ту ля-фа#1? Да, ес­ли при под­счё­те бие­ний соб­лю­дён темп 120/мин. Как это про­ве­рить без мет­ро­но­ма? Сде­лаем ещё два хо­да.


Настроим Си малой октавы с одним
биением в секунду в квинте си-фа#1



Настроим ми1 с двумя биениями
в секунду в кварте си-ми1


Ес­ли во всех че­ты­рёх ин­тер­ва­лах це­поч­ки ус­та­нов­ле­ны бие­ния с соблю­де­нием тем­па 120/мин, то в ре­зуль­та­те мы по­лу­чим аб­со­лют­но чис­тую квин­ту ля-ми1, с от­сут­ствием в ней бие­ний:



Ес­ли пос­лед­няя квин­та вмес­то чис­той по­лу­чи­лась рас­ши­рен­ной, то темп всех бие­ний был взят быс­трее по­ло­жен­но­го. При зау­жен­ной квин­те - темп мед­лен­нее по­ло­жен­но­го. Темп 135/мин даст в кон­це це­поч­ки рас­ши­рен­ную квинту ля-ми1 с од­ним бие­нием в се­кун­ду, темп 105/мин - зау­жен­ную квин­ту ля-ми1 с од­ним бие­нием в се­кун­ду.

Те­перь, ког­да вся це­поч­ка со­шлась, и есть уве­рен­ность в тем­пе 120/мин, мож­но по­слу­шать бие­ния раз­ной час­то­ты. Сей­час мы имеем эта­ло­ны бие­ний 1, 2, 4 и 6 в секунду. В секс­те ля-фа#1 10 бие­ний в се­кун­ду. Ес­ли дви­гать до#1, из­ме­няя час­то­ту бие­ний тер­ции ля-до#1 и квар­ты до#1-фа#1, то мож­но «пой­мать» и дру­гие бие­ния. До­бив­шись оди­на­ко­вых бие­ний в тер­ции и квар­те, услы­шим, как зву­чат 5/сек. Сде­лав в квар­те 1 бие­ние в се­кун­ду (столь­ко же, сколь­ко сей­час в квин­те си-фа#1), в тер­ции услы­шим 9/сек. Сде­лав в квар­те 2 бие­ния в се­кун­ду (столь­ко же, сколь­ко сей­час в квар­те си-ми1), в тер­ции услы­шим 8/сек. В квар­те 3/сек - в тер­ции 7/сек.

И ещё. Сей­час у нас в квин­те си-фа#1 1 бие­ние в се­кун­ду, в квар­те си-ми1 2 бие­ния в се­кун­ду. Ес­ли под­нять тон си до 1,33 б/сек в квар­те си-ми1, то в квин­те си-фа#1 услы­шим ров­но 1,5 б/сек.



Слышимость биений

Каж­дый на­строй­щик за­ме­чал, что на­страи­вая, к при­меру, тон ре1 в квар­ту к ля, час­тые бие­ния мы слы­шим хо­ро­шо, а по ме­ре при­бли­же­ния их к по­ло­жен­но­му од­но­му бие­нию в се­кун­ду при­хо­дит­ся вслу­ши­вать­ся всё вни­ма­тель­нее, так как бие­ния ста­но­вят­ся бо­лее "раз­мы­ты­ми". Что же по­лу­чает­ся - чем ре­же бие­ния, тем они ме­нее от­чёт­ли­во слыш­ны? Пред­ла­гаю рас­смот­реть один при­мер.

Пра­виль­но на­строен­ная в ма­лой ок­та­ве боль­шая тер­ция фа-ля даёт око­ло се­ми бие­ний в се­кун­ду, ко­то­рые слыш­ны хо­ро­шо. Эта же тер­ция, но ок­та­вой вы­ше, даёт уже око­ло 14 бие­ний в се­кун­ду, ко­то­рые слыш­ны так же хо­ро­шо, как и 7 бие­ний тер­ции в ма­лой ок­та­ве. Те­перь под­ни­мем фа1 на столь­ко, что­бы тер­ция фа1-ля1 да­ва­ла та­кие же 7 бие­ний, как и тер­ция в ма­лой ок­та­ве. Бие­ния тер­ции в пер­вой ок­та­ве ста­ли за­мет­но ме­нее от­чёт­ли­вы­ми, с бо­лее раз­ма­зан­ной ата­кой. Вро­де бы по семь бие­ний в се­кун­ду в обеих тер­циях, но в ма­лой ок­та­ве тер­ция "бьёт" чёт­че, острее. Что же из­ме­ни­лось? А вот что: раз­ни­ца в семь герц сов­па­даю­щих гар­мо­ник у боль­шой тер­ции фа-ля в ма­лой ок­та­ве бу­дет озна­чать раз­ни­цу в 14 цен­тов, а те же семь герц раз­ни­цы сов­па­даю­щих гар­мо­ник тер­ции ок­та­вой вы­ше оз­на­чают раз­ницу в 7 цен­тов, в два ра­за мень­ше.

В цен­то­вом вы­ра­же­нии раз­ни­ца сов­па­даю­щих гар­мо­ник во всех ин­тер­ва­лах всег­да оди­на­ко­ва, в ка­кой бы ок­та­ве эти ин­тер­ва­лы ни на­хо­ди­лись. В квар­те и квин­те эта раз­ни­ца со­став­ляет око­ло двух цен­тов, в боль­шой тер­ции око­ло 14 центов, а в боль­шой секс­те око­ло 16 центов. Эта раз­ни­ца есть не что иное, как от­кло­не­ние ин­тер­ва­ла от его "чис­то­го" состоя­ния, ког­да бие­ний в ин­тер­ва­ле нет.

По­лу­чает­ся, что чем боль­ше цен­то­вая раз­ни­ца сов­па­даю­щих гар­мо­ник, тем от­чёт­ли­вее слыш­ны бие­ния в ин­тер­ва­ле. Соот­но­ше­ние слы­ши­мос­ти бие­ний (квар­та:тер­ция:секс­та) = (1:7:8). Сле­до­ва­тель­но, по цен­то­вой раз­ни­це сов­па­даю­щих гар­мо­ник са­мый ком­форт­ный ин­тер­вал для про­слу­ши­ва­ния бие­ний - боль­шая секс­та. В секс­те бие­ния луч­ше слыш­ны ещё и по­то­му, что они ок­тав­но не сов­па­дают с ос­нов­ны­ми то­на­ми ин­тер­ва­ла (5-я и 3-я гар­мо­ни­ки).

Убе­дить­ся прак­ти­чес­ки в луч­шей слы­ши­мос­ти бие­ний секс­ты мож­но в сле­дую­щем при­ме­ре. Ма­жор­ный кварт­секст­ак­корд вклю­чает в се­бя три ин­тер­ва­ла - квар­ту, боль­шую секс­ту и боль­шую тер­цию. В зву­ча­нии ак­кор­да бие­ния этих трёх ин­тер­ва­лов на­слаи­вают­ся друг на дру­га:


До-мажорный квартсекстаккорд
с биениями всех трёх интервалов

Ес­ли вслу­шать­ся в до-ма­жор­ный кварт­секст­ак­корд, то наи­бо­лее слы­ши­мые бие­ния бу­дут на си2 (бие­ния секс­ты соль-ми1). Сла­бее бу­дут бие­ния на ми3 (тер­ция до1-ми1). И прак­ти­чес­ки не слыш­ны в ос­нов­ной мас­се бие­ния квар­ты соль-до1 на соль2.

Не­ко­то­рые на­строй­щи­ки при тем­пе­ри­ро­ва­нии поль­зуют­ся квар­тами, квин­тами и боль­шими тер­ция­ми, иг­но­ри­руя боль­шие секс­ты. А зря! Секс­та яв­ляет­ся очень удоб­ным ин­тер­ва­лом - как по точ­нос­ти, так и по слы­ши­мос­ти бие­ний.



Чувствительность интервалов

Су­щест­вует мне­ние, что тер­ции - бо­лее чувс­тви­тель­ные ин­тер­ва­лы, чем квар­ты, соот­ветс­твен­но на­строй­ка по тер­циям точ­нее. Это не сов­сем вер­но.

Из­ме­не­ние вы­со­ты ос­нов­но­го то­на на 5 цен­тов по­вле­чёт за со­бой та­кой же сдвиг на 5 цен­тов все­го гар­мо­ни­чес­ко­го стол­ба, всех гар­мо­ник. Но ес­ли для ос­нов­но­го то­на 5 цен­тов бу­дет озна­чать, к при­ме­ру, сдвиг на 1Гц, то вто­рая гар­мо­ни­ка из­ме­нит свою час­то­ту уже на 2Гц, третья гар­мо­ни­ка - на 3Гц и т.д. При этом, по­вто­рюсь, весь гар­мо­ни­чес­кий столб сдви­нет­ся на оди­на­ко­вые 5 цен­тов. Тот же тон, но ок­та­вой вы­ше, от­реа­ги­рует на та­кое же из­ме­не­ние на 5 центов в два ра­за чув­стви­тель­ней - ос­нов­ной тон сдви­нет­ся на 2Гц, вто­рая гар­мо­ни­ка на 4Гц, третья на 6Гц и т.д.

Бо­лее чувс­тви­те­лен тот ин­тер­вал, у ко­то­ро­го вы­ше час­то­ты сов­па­даю­щих гар­мо­ник, а не их но­ме­ра. И это не обя­за­тель­но бу­дет тер­ция. Квар­та ми1-ля1 даёт бие­ния на ми3, и она бу­дет чувс­тви­тель­нее тер­ции ля-до#1, даю­щей бие­ния на до#3.

Ин­тер­ва­лы, вхо­дя­щие в со­став ми­нор­но­го секст­ак­кор­да (квар­та, боль­шие тер­ция и секс­та), дают бие­ния на близ­ких час­то­тах, их мож­но на­звать оди­на­ко­во чувс­тви­тель­ны­ми. То есть, эти ин­тер­ва­лы при­бли­зи­тель­но рав­ны в соот­но­ше­нии из­ме­не­ний «цен­ты/час­то­та бие­ний». Взгля­ни­те на сле­дую­щий нот­ный при­мер:

В этом ре-ми­нор­ном при­ме­ре за­клю­че­ны ин­тер­ва­лы со сход­ной чувс­тви­тель­ностью, ко­то­рые дают бие­ния на од­ном и том же тоне - ля2 (A5). Это сле­дую­щие ин­тер­ва­лы: ок­та­ва ля1-ля2 (бие­ния на уров­не 2:1), квин­та ре1-ля1, квар­та ля-ре1, боль­шая секс­та фа-ре1, боль­шая тер­ция фа-ля, ма­лая тер­ция ре-фа.

- Вы до сих пор счи­тае­те, что тер­ции чувс­тви­тель­нее кварт? Тог­да мы идём к вам!



Примечания

В статье ис­поль­зуют­ся два ви­да бук­вен­но­го на­пи­са­ния нот. На­при­мер, квар­та ля-ре1 и квар­та A3-D4 - это од­на и та же квар­та. В пер­вом слу­чае при­ме­няет­ся но­та­ция Гельм­голь­ца со сло­го­вой сис­те­мой на­име­но­ва­ния сту­пе­ней, где ля - это Ля ма­лой ок­та­вы, а ре1 - это Ре пер­вой ок­та­вы. Во вто­ром слу­чае при­ме­няет­ся анг­лий­ская бук­вен­ная но­та­ция, где A - Ля, B - Си, C - До, D - Ре, E - Ми, F - Фа, G - Соль. Циф­ра ря­дом с бук­вой озна­чает ок­та­ву: 0 - субконтроктава, 1 - контроктава, 2 - боль­шая ок­та­ва, 3 - ма­лая ок­та­ва, 4 - пер­вая ок­та­ва, 5 - вто­рая ок­та­ва, 6 - третья ок­та­ва, 7 - чет­вёр­тая ок­та­ва, 8 - пя­тая ок­та­ва. Анг­лийская бук­вен­ная но­та­ция обыч­но ис­поль­зует­ся в на­строеч­ных прог­рам­мах, удоб­на своей прос­то­той и уни­вер­саль­ностью.

Ког­да речь идёт о бие­ниях в ин­тер­ва­ле, я ис­поль­зую вы­ра­же­ние "сов­па­даю­щие гар­мо­ни­ки". Кто-то мо­жет воз­ра­зить - ка­кие же они сов­па­даю­щие, ес­ли у них есть раз­ни­ца в гер­цах? Да, с акус­ти­чес­кой точ­ки зре­ния на­звать их сов­па­даю­щи­ми нель­зя. Алек­сандр Вла­ди­ми­ро­вич Янов­ский пред­ла­гал на­зы­вать эти гар­мо­ни­ки ин­тер­вало­обра­зую­щи­ми. Но я на­зы­ваю их сов­па­даю­щи­ми, и вот по­че­му. Ля пер­вой ок­та­вы имеет час­то­ту 440Гц, но ес­ли час­то­та её бу­дет, к при­ме­ру, 442Гц, это всё рав­но бу­дет Ля пер­вой ок­та­вы. 435Гц - то­же Ля пер­вой ок­та­вы. Гар­мо­ни­ки для ме­ня яв­ляют­ся сов­па­даю­щи­ми, ес­ли они дают од­но­имен­ные то­ны. То есть здесь моя по­зи­ция - по­зи­ция му­зы­кан­та, а не акус­ти­ка.


А. Хуторовский
28.11.2016, Москва




Copyright © 2001-2020 AZ'art
Все права защищены