Вокруг темперации
Вокруг темперации

Струна настраивается на определённую высоту тона.

Высота тона определяется частотой колебаний струны.

Частота колебаний измеряется в герцах (Гц).

Частота Ля первой октавы 440Гц. Это означает, что в секунду струна совершает 440 колебаний.

Струна колеблется не только всей своей длиной, но и частями.

Струна колеблется своими половинами. Каждая половина колеблется в два раза чаще, чем вся струна. То есть, в струне ля1 (440Гц) её половины будут колебаться каждая с частотой 880Гц (440×2).

Струна колеблется своими третями. Каждая треть колеблется в три раза чаще основных колебаний (для ля1: 440×3 = 1320Гц).

И так дальше: четверти колеблются в четыре раза чаще, каждая пятая часть в пять раз чаще…

Колебания частей струны мы слышим как гармоники, накладывающиеся на основной тон.

  • Вторая гармоника - ½ струны, слышится как октава от основного тона вверх.
  • Третья гармоника - ⅓ струны, квинта через октаву от основного тона вверх.
  • Четвёртая гармоника - ¼ струны, две октавы вверх от основного тона.
  • Пятая гармоника - большая терция через две октавы от основного тона вверх.
  • Шестая гармоника - квинта через две октавы от основного тона вверх.
  • Седьмая гармоника - малая септима через две октавы от основного тона вверх.
  • Восьмая гармоника - три октавы вверх от основного тона.

Удвоение номера гармоники повышает её на октаву. 1-я, 2-я, 4-я, 8-я гармоники - одна и та же нота в разных октавах. То же самое можно сказать про 3-ю и 6-ю гармоники.




Выстраивание гармоник на примере До малой октавы

Частоту гармоники можно узнать, умножив частоту основного тона на номер этой гармоники.

В следующей таблице даны часто́ты гармоник от Соль малой октавы до Ля первой октавы:


ТОН ГАРМОНИКИ
1 2 3 4 5 6
G3 196,00 392,00 587,99 783,99 979,99 1175,99
G#3 207,65 415,30 622,96 830,61 1038,26 1245,91
A3 220 440 660 880 1100 1320
A#3 233,08 466,16 699,25 932,33 1165,41 1398,49
B3 246,94 493,88 740,83 987,77 1234,71 1481,65
C4 261,63 523,25 784,88 1046,50 1308,13 1569,75
C#4 277,18 554,37 831,55 1108,73 1385,91 1663,10
D4 293,67 587,33 880,99 1174,66 1468,32 1761,99
D#4 311,13 622,25 933,38 1244,51 1555,64 1866,76
E4 329,63 659,26 988,88 1318,51 1648,14 1977,77
F4 349,23 698,46 1047,68 1396,91 1746,14 2095,37
F#4 369,99 739,99 1109,98 1479,98 1849,97 2219,97
G4 392,00 783,99 1175,99 1567,98 1959,98 2351,97
G#4 415,30 830,61 1245,91 1661,22 2076,52 2491,83
A4 440 880 1320 1760 2200 2640

Ниже приведена программа, подсчитывающая часто́ты гармоник от Ля большой октавы до Ля первой октавы в двух видах темперации - РТС и Штоппер (о темперации Штоппера читайте соответствующую тему на Форуме АФМ).



1 гармоника:
2 гармоника:
3 гармоника:
4 гармоника:
5 гармоника:
6 гармоника:


Если две струны настроить с частотной разницей в 1Гц (439 и 440, например), то в их совместном звучании мы услышим эту разницу, как одно биение в секунду.

В звучании интервала какая-то пара гармоник совпадает. Если совпадение полное, то биений на этой частоте не будет. Если же есть разница в герцах, то мы услышим биения. Сколько герц разницы - столько биений в секунду.

Какое соотношение частот в интервале, такие гармоники и будут совпадать, в обратном порядке:


квинта кварта большая
секста
большая
терция
малая
терция
Соотношение частот 2:3 3:4 3:5 4:5 5:6
Совпадающие гармоники 3=2 4=3 5=3 5=4 6=5

Если все эти интервалы будут чистые, с указанным соотношением частот, то гармоники действительно совпадут, и биений не будет. Но в равномерно-темперированном строе квинты и малые терции настраивают зауженными, а кварты, большие терции и большие сексты - расширенными. И действительные соотношения частот интервалов приблизительно таковы:

Квинта - 2:2,9966
Кварта - 3:4,0045
Большая секста - 3:5,0454
Большая терция - 4:5,0397
Малая терция - 5:5,9460

Пример расчёта биений в интервале. Возьмём кварту ля-ре1. Соотношение частот в кварте 3:4. Совпадающие гармоники - 4-я нижнего тона интервала и 3-я верхнего тона. В таблице находим ля (A3) и частоту её четвёртой гармоники - 880Гц. Затем находим ре1 (D4) и частоту её третьей гармоники - 880,99Гц. Разница между частотами совпадающих гармоник составляет 0,99Гц. Соответственно, в кварте A3-D4 одно биение в секунду. Кварта расширена, так как третья гармоника ре1 выше четвёртой гармоники ля.

Где слушать биения?

  • В квинте биения слушают октавой выше от верхнего тона интервала.
  • В кварте - двумя октавами выше от нижнего тона интервала.
  • В большой терции - двумя октавами выше от верхнего тона интервала.
  • В большой сексте - квинта через октаву от верхнего тона интервала.
  • В малой терции - квинта через две октавы от нижнего тона интервала.


Эталоны биений

Как высчитывать биения? Как подсчитать 0,75 биений в секунду? А шесть биений в секунду? Есть разные методики. В пособии Курочкина и Бурдиной предлагается для подсчёта семи биений в секунду проговаривать ритмично за одну секунду скороговорку "пе-ре-да-ча-му-зы-ки", а для подсчёта восьми биений в секунду - "пе-ре-да-ва-ли-му-зы-ку". Существует известный метод синхронизации А.В. Яновского, где в качестве генератора эталонных темпов биений используется электронный метроном.

Каждый настройщик находит для себя удобный ему способ подсчёта биений. Некоторые говорят, что они вообще не считают биения. С ними можно поспорить. Я думаю, что любой настройщик держит в своей голове хотя бы парочку эталонов интервальных биений. Одно биение в секунду - это уж точно может высчитать каждый. Запоминаются часто́ты биений отдельных терций, либо конкретным темпом, либо "тембром моторчика".

Есть свой способ подсчёта биений и у меня. Главным достоинством этого способа считаю то, что нет необходимости ориентироваться в разных темпах, а нужно помнить лишь один темп, 120 ударов в минуту (2 удара в секунду). И ещё надо знать нотную грамоту, длительности нот. В темпе 120 ударов в минуту я предлагаю "исполнять" биения точно так же, как музыканты исполняют ноты различной длительности. Итак, музыкальный темп =120, где каждому удару соответствует нотная длительность в одну четверть. 120 четвертей в минуту, две четверти в секунду. Темп военного марша. В этом темпе можно "исполнять" биения различной частоты, как редкие, так и частые.


БИЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ НОТ
0,66/сек
0,75/сек
0,8/сек
1/сек
1,33/сек
1,5/сек
2/сек
3/сек
4/сек
5/сек
6/сек
8/сек


Для человека с музыкальным образованием не составит труда воспроизвести эти биения (конечно же, при соблюдении темпа =120). Надо лишь выработать в себе привычку к этому темпу. В качестве упражнения при ходьбе на улице можно шагать в этом темпе и про себя проговаривать различные длительности нот. Ниже в этой статье в главе "Тренажёр биений" описывается способ тренировки выставления биений различной частоты в темпе =120 за инструментом.



Настройка по "неправильным" тонам

Все мы знакомы с порядком темперирования: от настроенного тона настраивается точно другой тон в какой-либо интервал к первому тону. При этом, если есть такая возможность, делается проверка дополнительными интервалами от уже настроенных других тонов. Есть ещё вариант - например, кварту можно настроить, построив от нижнего тона интервала вниз большую терцию (конструкция минорного секстаккорда) и проверять соотношение частот биений в получившихся больших терции и сексте (терц-секст), при этом не важна точность настройки нижнего вспомогательного тона. Похожим образом проверяется октава - от нижнего тона интервала строится вниз большая терция, нижний тон которой может быть неточным, и проверяется равенство биений в получившихся больших терции и дециме (или неравенство, если мы хотим октаву расширить).

Я хочу предложить ещё один способ - настройка тона от уже настроенного тона через вспомогательный "неправильный" тон, путём построения двух интервалов с заведомо неправильными биениями, но легко поддающимися подсчёту. Сложно выразился? Разберём подробнее.

Например. Мы имеем настроенный тон A3. Наша задача - настроить точно тон G3. От A3 строим кварту вверх A3-D4 с "неправильными" биениями, легко поддающимися подсчёту. Затем от тона D4, настроенного неправильно (вспомогательный тон), строим квинту вниз G3-D4, тоже с "неправильными" биениями, но такими, чтобы в итоге получилась точная настройка тона G3. Предварительно нам надо подсчитать, какие биения должны быть в обоих интервалах, чтобы точно "попасть" в G3. Давайте попробуем такой подсчёт произвести.

Какие биения выберем для кварты A3-D4? Пусть это будут 2 биения в секунду, их легко услышать. В биениях кварты участвуют 4-я гармоника нижнего тона интервала и 3-я гармоника верхнего тона. Смотрим в таблицу: 4-я гармоника A3 имеет частоту 880 Гц. Поскольку мы хотим два биения в кварте, то к этому прибавляем 2 герца. Получаем 3-ю гармонику D4, равную 882 Гц. Теперь нас интересует, какие при этом получатся биения в квинте G3-D4. В биениях квинты участвуют 3-я гармоника нижнего тона интервала и 2-я гармоника верхнего тона. Мы знаем частоту 3-й гармоники D4 - 882 Гц. Чтобы узнать частоту 2-й гармоники этого тона, надо 882 поделить на 3 и умножить на 2. Получим 588 Гц. Это 2-я гармоника D4. Осталось сравнить её с 3-й гармоникой G3 по таблице. Итак: 3-я гармоника G3 равна 587,99 Гц, 2-я гармоника D4 равна 588 Гц. Разница всего в 0,01 Гц.

Вывод. Если от тона A3 построить вверх кварту A3-D4 с двумя биениями в секунду, а затем от получившегося тона D4 построить вниз чистую квинту (без биений) G3-D4, то мы получим точно настроенный тон G3. (Здесь и далее в статье все расчёты делаются для РТС). Получилась цепочка типа a-b-c, где a - первый настроенный тон, b - вспомогательный, "неправильный" тон, c - конечный тон цепочки, настроенный точно.

Вот такой способ настройки по "неправильным" тонам. Можно искать и другие сочетания, но уж больно трудоёмко всё это - каждый раз вычислять гармоники, прибавлять, вычитать, делить и умножать. Моя лень заставила меня смастерить программу, которая будет производить все расчёты. Вот она:



б/сек


Программа визуально состоит из трёх блоков, разграниченных горизонтальными линиями.

В первом, верхнем блоке можно выбрать вид темперации (РТС и Штоппер) и первоначальный тон цепочки (по умолчанию там стоит A3). Ниже показывается частота основного тона выбранного первоначального тона цепочки.

Второй блок относится к первому выстраиваемому интервалу цепочки. Можно выбрать интервал и направление построения интервала от первоначального тона (вверх или вниз). Среди выбираемых интервалов - кварта, квинта, терция и секста (терция и секста имеются в виду большие). Слева показывается настраиваемый тон выбранного интервала и табличная частота его основного тона. В середине показывается частота биений этого интервала по таблице. Справа показывается тон, на котором происходят биения в интервале. В белом окошке вводится желаемая частота биений для данного первого интервала цепочки. Пока не делайте этого.

Третий блок относится ко второму, последнему выстраиваемому интервалу цепочки. В блоке можно выбрать интервал и направление его построения (вверх, вниз). Точно так же, как во втором блоке, показывается настраиваемый тон, частота его основного тона, табличные биения в интервале, тон, на котором происходят биения.

По умолчанию в программе стоит цепочка A3-D4-G3, которую мы рассматривали выше. Введите в окошко второго блока для кварты A3-D4 2 биения в секунду, как в обсуждаемом нами выше примере. Слева от этого окошка появилась красная надпись "294,00 Hz" - это частота основного тона D4 при двух биениях в секунду в кварте A3-D4. А в третьем блоке появилось "0,01 б/сек" - это показатель частоты биений для квинты G3-D4, чтобы точно попасть в тон G3.

Ещё один пример для цепочки по умолчанию A3-D4-G3. Введите в окошко второго блока для кварты A3-D4 0 биений в секунду (чистая кварта). Во втором интервале (квинта G3-D4) получится -1,33 б/сек. Как посчитать эти биения - смотрите предыдущую главу "Эталоны биений".

Если биения показываются со знаком "минус", значит интервал зауженный. Когда вво́дите в окошко желаемую частоту биений, не забывайте ставить минус для зауженных интервалов (например квинта, или если вдруг захотите сузить кварту).



Можно составить более длинную цепочку - два вспомогательных "неправильных" тона и, соответственно, три интервала. В такой цепочке подобрать удобные для подсчёта часто́ты биений становится проще. Если предыдущая, короткая цепочка имела схему a-b-c, то цепочка длиннее выглядит как a-b1-b2-c. Ниже вариант программы для длинной цепочки:



б/сек
б/сек

Здесь уже на один блок больше. Выглядят блоки так же, как и в программе с короткой цепочкой. Если не вводить своих биений, то во 2-м, 3-м и 4-м блоках показываются биения интервалов по таблице. Если во втором блоке ввести свои биения, то в 3-м блоке будут показаны биения с учётом введённых во втором блоке. То есть, та же самая короткая цепочка, что и в первой программе. Если ввести свои биения и в третьем блоке, то в 4-м будут показаны биения третьего интервала, чтобы получить точно настроенный конечный тон длинной цепочки. Если ввести свои биения только в третьем блоке, а во втором не вводить, то мы получим короткую цепочку, начальный тон которой будет показан во втором блоке.

При вводе своих биений не отклоняйтесь сильно от табличных показателей. Максимум ± 1,5 биения. Иначе это будут слишком большие изменения и практический результат окажется некорректным.



Правило минорного секстаккорда

Минорный секстаккорд - единственный аккорд, в котором все три входящих в него интервала дают биения на сходных частотах. Нижний тон участвует в биениях терции и сексты своей 5-й гармоникой, средний тон участвует в биениях терции и кварты своей 4-й гармоникой, верхний тон участвует в биениях сексты и кварты своей 3-й гармоникой. Для ре-минорного секстаккорда (фа-ля-ре1) эти 5-я, 4-я и 3-я гармоники будут на частотах 873Гц, 880Гц и 881Гц (округлённо). Теперь расположим эти гармоники на линейке, в которой каждое деление будет равно 1Гц:

Здесь F - фа, A - ля, d - ре1, а измеряются их гармоники - 5-я, 4-я и 3-я.

Видно, что между совпадающими гармониками F и A расстояние 7Гц, соответственно терция фа-ля даёт 7 биений в секунду. Расстояние между совпадающими гармониками A и d 1Гц, кварта ля-ре1 даёт 1 биение в секунду. Расстояние между совпадающими гармониками F и d 8Гц, секста фа-ре1 даёт 8 биений в секунду.

Тон ля (A) с его 4-й гармоникой можно назвать центральным. Терция фа-ля настраивается расширенной с понижением 5-й гармоники фа относительно 4-й гармоники ля на 7Гц (7 биений/сек). Кварта ля-ре1 настраивается расширенной с повышением 3-й гармоники ре1 относительно 4-й гармоники ля на 1Гц (1 биение/сек). В результате получается ещё один расширенный интервал - секста фа-ре1, где расстояние от 5-й гармоники фа до 3-й гармоники ре1 составит уже 8Гц (8 биений/сек).

Отсюда простая формула: Биения в сексте являются суммой биений терции и кварты.

В качестве эксперимента мы можем опустить ля её 4-й гармоникой на 3Гц. Получим:

Биения в сексте, конечно же, останутся прежними (8 в секунду), а терция и кварта будут иметь по 4 биения в секунду. 8=4+4. "Правило минорного секстаккорда" продолжает работать.

Теперь рассмотрим, что произойдёт, если ре1 понизить настолько, чтобы кварта ля-ре1 стала вместо расширенной зауженной на такое же 1 биение в секунду. Это значит, что 3-я гармоника ре1 станет на 1Гц ниже 4-й гармоники ля:

Считаем. В кварте ля-ре1 1 биение/сек. В сексте фа-ре1 6 биений/сек. В терции фа-ля 7 биений/сек.

Всё поменялось. Теперь биения в терции являются суммой биений сексты и кварты: 7=6+1.

"Правило минорного секстаккорда" можно применять на практике. Если нам надо настроить точно большую сексту с очень частыми биениями, эти биения можно распределить между входящими в неё большой терцией и квартой. Если надо настроить точно большую терцию с очень частыми биениями, то от её верхнего тона можно построить вверх зауженную кварту и биения распределить между секстой и квартой.



«Тренажёр биений»

Инструмент предоставляет нам хорошую возможность потренироваться в определении темпа 120/мин и выставлении в нём биений различной частоты. Для этого должна быть настроена Ля малой октавы.

Чтобы правильно настроить фа#1, необходимо в сексте ля-фа#1 добиться 10 биений в секунду. Пользуясь правилом минорного секстаккорда, поделим эти 10 биений между терцией ля-до#1 и квартой до#1-фа#1. Здесь до#1 является «неправильным», вспомогательным тоном для настройки фа#1.



Настроим до#1 с шестью биениями
в секунду в терции ля-до#1

Настроим фа#1 с четырьмя биениями
в секунду в кварте до#1-фа#1


6+4=10. Можно ли считать, что мы точно настроили сексту ля-фа#1? Да, если при подсчёте биений соблюдён темп 120/мин. Как это проверить без метронома? Сделаем ещё два хода.



Настроим Си малой октавы с одним
биением в секунду в квинте си-фа#1

Настроим ми1 с двумя биениями
в секунду в кварте си-ми1


Если во всех четырёх интервалах цепочки установлены биения с соблюдением темпа 120/мин, то в результате мы получим абсолютно чистую квинту ля-ми1, с отсутствием в ней биений:




Если последняя квинта вместо чистой получилась расширенной, то темп всех биений был взят быстрее положенного. При зауженной квинте - темп медленнее положенного. Темп 135/мин даст в конце цепочки расширенную квинту ля-ми1 с одним биением в секунду, темп 105/мин - зауженную квинту ля-ми1 с одним биением в секунду.

Теперь, когда вся цепочка сошлась, и есть уверенность в темпе 120/мин, можно послушать биения разной частоты. Сейчас мы имеем эталоны биений 1, 2, 4 и 6 в секунду. В сексте ля-фа#1 10 биений в секунду. Если двигать до#1, изменяя частоту биений терции ля-до#1 и кварты до#1-фа#1, то можно «поймать» и другие биения. Добившись одинаковых биений в терции и кварте, услышим, как звучат 5/сек. Сделав в кварте 1 биение в секунду (столько же, сколько сейчас в квинте си-фа#1), в терции услышим 9/сек. Сделав в кварте 2 биения в секунду (столько же, сколько сейчас в кварте си-ми1), в терции услышим 8/сек. В кварте 3/сек - в терции 7/сек.

И ещё. Сейчас у нас в квинте си-фа#1 1 биение в секунду, в кварте си-ми1 2 биения в секунду. Если поднять тон си до 1,33 б/сек в кварте си-ми1, то в квинте си-фа#1 услышим ровно 1,5 б/сек.



Слышимость биений

Каждый настройщик замечал, что настраивая, к примеру, тон ре1 в кварту к ля, частые биения мы слышим хорошо, а по мере приближения их к положенному одному биению в секунду приходится вслушиваться всё внимательнее, так как биения становятся более "размытыми". Что же получается - чем реже биения, тем они менее отчётливо слышны? Предлагаю рассмотреть один пример.

Правильно настроенная в малой октаве большая терция фа-ля даёт около семи биений в секунду, которые слышны хорошо. Эта же терция, но октавой выше, даёт уже около 14 биений в секунду, которые слышны так же хорошо, как и 7 биений терции в малой октаве. Теперь поднимем фа1 на столько, чтобы терция фа1-ля1 давала такие же 7 биений, как и терция в малой октаве. Биения терции в первой октаве стали заметно менее отчётливыми, с более размазанной атакой. Вроде бы по семь биений в секунду в обеих терциях, но в малой октаве терция "бьёт" чётче, острее. Что же изменилось? А вот что: разница в семь герц совпадающих гармоник у большой терции фа-ля в малой октаве будет означать разницу в 14 центов, а те же семь герц разницы совпадающих гармоник терции октавой выше означают разницу в 7 центов, в два раза меньше.

В центовом выражении разница совпадающих гармоник во всех интервалах всегда одинакова, в какой бы октаве эти интервалы ни находились. В кварте и квинте эта разница составляет около двух центов, в большой терции около 14 центов, а в большой сексте около 16 центов. Эта разница есть не что иное, как отклонение интервала от его "чистого" состояния, когда биений в интервале нет.

Получается, что чем больше центовая разница совпадающих гармоник, тем отчётливее слышны биения в интервале. Соотношение слышимости биений (кварта:терция:секста) = (1:7:8). Следовательно, по центовой разнице совпадающих гармоник самый комфортный интервал для прослушивания биений - большая секста. В сексте биения лучше слышны ещё и потому, что они октавно не совпадают с основными тонами интервала (5-я и 3-я гармоники).

Убедиться практически в лучшей слышимости биений сексты можно в следующем примере. Мажорный квартсекстаккорд включает в себя три интервала - кварту, большую сексту и большую терцию. В звучании аккорда биения этих трёх интервалов наслаиваются друг на друга:



До-мажорный квартсекстаккорд
с биениями всех трёх интервалов

Если вслушаться в до-мажорный квартсекстаккорд, то наиболее слышимые биения будут на си2 (биения сексты соль-ми1). Слабее будут биения на ми3 (терция до1-ми1). И практически не слышны в основной массе биения кварты соль-до1 на соль2.

Некоторые настройщики при темперировании пользуются квартами, квинтами и большими терциями, игнорируя большие сексты. А зря! Секста является очень удобным интервалом - как по точности, так и по слышимости биений.



Чувствительность интервалов

Существует мнение, что терции - более чувствительные интервалы, чем кварты, соответственно настройка по терциям точнее. Это не совсем верно.

Изменение высоты основного тона на 5 центов повлечёт за собой такой же сдвиг на 5 центов всего гармонического столба, всех гармоник. Но если для основного тона 5 центов будет означать, к примеру, сдвиг на 1Гц, то вторая гармоника изменит свою частоту уже на 2Гц, третья гармоника - на 3Гц и т.д. При этом, повторюсь, весь гармонический столб сдвинется на одинаковые 5 центов. Тот же тон, но октавой выше, отреагирует на такое же изменение на 5 центов в два раза чувствительней - основной тон сдвинется на 2Гц, вторая гармоника на 4Гц, третья на 6Гц и т.д.

Более чувствителен тот интервал, у которого выше частоты совпадающих гармоник, а не их номера. И это не обязательно будет терция. Кварта ми1-ля1 даёт биения на ми3, и она будет чувствительнее терции ля-до#1, дающей биения на до#3.

Интервалы, входящие в состав минорного секстаккорда (кварта, большие терция и секста), дают биения на близких частотах, их можно назвать одинаково чувствительными. То есть, эти интервалы приблизительно равны в соотношении изменений «центы/частота биений». Взгляните на следующий нотный пример:



В этом ре-минорном примере заключены интервалы со сходной чувствительностью, которые дают биения на одном и том же тоне - ля2 (A5). Это следующие интервалы: октава ля1-ля2 (биения на уровне 2:1), квинта ре1-ля1, кварта ля-ре1, большая секста фа-ре1, большая терция фа-ля, малая терция ре-фа.

- Вы до сих пор считаете, что терции чувствительнее кварт? Тогда мы идём к вам!



Примечания

В статье используются два вида буквенного написания нот. Например, кварта ля-ре1 и кварта A3-D4 - это одна и та же кварта. В первом случае применяется нотация Гельмгольца со слоговой системой наименования ступеней, где ля - это Ля малой октавы, а ре1 - это Ре первой октавы. Во втором случае применяется английская буквенная нотация, где A - Ля, B - Си, C - До, D - Ре, E - Ми, F - Фа, G - Соль. Цифра рядом с буквой означает октаву: 0 - субконтроктава, 1 - контроктава, 2 - большая октава, 3 - малая октава, 4 - первая октава, 5 - вторая октава, 6 - третья октава, 7 - четвёртая октава, 8 - пятая октава. Английская буквенная нотация обычно используется в настроечных программах, удобна своей простотой и универсальностью.

Когда речь идёт о биениях в интервале, я использую выражение "совпадающие гармоники". Кто-то может возразить - какие же они совпадающие, если у них есть разница в герцах? Да, с акустической точки зрения назвать их совпадающими нельзя. Александр Владимирович Яновский предлагал называть эти гармоники интервалообразующими. Но я называю их совпадающими, и вот почему. Ля первой октавы имеет частоту 440Гц, но если частота её будет, к примеру, 442Гц, это всё равно будет Ля первой октавы. 435Гц - тоже Ля первой октавы. Гармоники для меня являются совпадающими, если они дают одноименные тоны. То есть здесь моя позиция - позиция музыканта, а не акустика.



А. Хуторовский
28.11.2016, Москва


Copyright © 2001-2019 AZ'art
Все права защищены