Темперация по соотношениям интервалов

В 1995 году я приобрёл книгу В.Г.Порвенкова «Акустика и настройка музыкальных инструментов». Эта книга многое объяснила мне, тогда ещё начинающему свой профессиональный путь настройщика, но оставила много же вопросов. Сейчас сам Порвенков соглашается с тем, что необходима новая редакция книги, исправляющая некоторые неточности и добавляющая наработанный за эти годы материал.

Книга Валерия Григорьевича изначально ориентирована на немузыкантов. Сразу идёт разделение - музыканты с одной стороны, настройщики с другой. На форуме «Классика» Порвенков в одном своём сообщении так и пишет: «настройщик с навыками музыканта», как о чём-то редко встречающемся. И далее он утверждает, что большинство музыкантов не слышит биения.

Я по образованию тромбонист. Перед тем как музицировать в ансамбле, мы всегда настраивались между собой, то есть устраняли те самые биения. В конструкции тромбона заложена система обертонов. Октава, квинта, кварта, большая терция, малая терция - это сидит во мне с музыкальной школы. Не скажу за пианистов, но духовики - готовые настройщики.

В начале своей книги Валерий Григорьевич даёт определение длительностей нот (при этом забывая про триоли), а потом никак их не использует. Я же попытаюсь доказать важность обладания подобными знаниями для настройщика.

Порвенков пишет о соотношении частот в интервалах: кварта - 3:4, квинта - 2:3. А надо бы пойти дальше. Например, одноимённые интервалы, отстоящие друг от друга на кварту, будут также иметь соотношение частот биений 3:4. Можете проверить сами: возьмите в таблице частот биений на стр. 67 книги Валерия Григорьевича любой интервал, разделите его частоту биений на 3, умножьте на 4 - получится частота биений точно такого же интервала квартой выше.

ВАЖНО. Что такое соотношение биений в двух интервалах 3:4? Если в нижнем интервале биения посчитать как триольные восьмушки, то в одноимённом интервале квартой выше биения будут шестнадцатыми в точно таком же темпе. Что такое 2:3? Нижний интервал - восьмушки, квинтой выше - триольные восьмушки в точно таком же темпе. Для музыканта довольно просто.

В первой части описания своего метода настройки области темперирования я применяю биения с частотой 1/сек, 3/сек, 4/сек, 6/сек, 8/сек. Для того, чтобы подсчитать эти биения, нужно соблюдать темп 120/мин (=120). Здесь каждый счёт соответствует четвертной ноте. Соответственно, в этом темпе:

1 биен/сек - половинная нота,
3 биен/сек - триоли четвертями,
4 биен/сек - восьмые,
6 биен/сек - триоли восьмыми,
8 биен/сек - шестнадцатые


Условные обозначения

Обозначения нот:

A - ля
B - си-бемоль
H - си
C, c - до
D, d - ре
E, e - ми
F - фа
G - соль

Большая буква обозначает ноту малой октавы, маленькая - ноту первой октавы.


Обозначения интервалов:

3 - большая терция
4 - кварта
5 - квинта
6 - большая секста
8 - октава
10 - большая децима

Например, F#3 означает большую терцию, нижним тоном которой является фа-диез малой октавы.


Область темперирования данного плана C-e.

Поехали!


Настраиваем сразу A по камертону, так как a в область темперации не входит.

Следующий этап - настройка F и d. Эти ноты вместе с уже настроенной A образуют ре-минорный секстаккорд.

ВАЖНО!!! Все три интервала ре-минорного секстаккорда (F3, A4, F6) дают биения на одной и той же ноте - ля второй октавы. Если F3 настраивается путём расширения интервала с понижением F относительно A, то A4 настраивается путём расширения интервала с повышением d относительно A. Следовательно, частота биений в F6 является суммой биений в F3 и A4 (F6=F3+A4).

Это можно назвать "Правилом минорного секстаккорда". Оно действует для всех минорных секстаккордов.

Этим правилом надо пользоваться!

Самое простое, что приходит в голову - настроить A4 с одним биением в секунду, затем настроить F6 - 8/сек, получим в F3 необходимые 7/сек. Но: 8/сек - довольно частые биения, и здесь легко ошибиться на полбиения в ту или другую сторону. А это даст в свою очередь изменения в F3 от 6,5/сек до 7,5/сек. Вот если бы F3 превратить в сумму биений в A4 и F6, тогда 7/сек можно было бы рассматривать как 3/сек + 4/сек, что вполне контролируемо. Это возможно! Делаем A4 вместо расширенной суженной, даём ей 3 биения в секунду (тянем d искусственно вниз), затем переставляем ключ на F, делаем в F6 4 биения в секунду.

F3 "бьёт" 7/сек!

Теперь тянем d вверх, оставляя A4 всё ещё суженной с частотой 1 биение в секунду. Сейчас F6 должна "бить" 6/сек, то есть триольными восьмушками. Если всё совпало (а по-другому и не должно быть), тянем d дальше вверх, расширяя A4 до 1 биения в секунду. Проверяем соотношение A4 к F6 1:8 (на одно биение в A4 приходится два счёта шестнадцатыми в F6). Также слушаем разницу между биениями в F3 (7/сек) и F6 (8/сек).

Для первого раза можно устроить ещё одну проверку. Выбираем из хора A любую другую струну, отличную от настроенной, глушим остальные две. Тянем A вниз, делая в F3 4/сек. A4 должна дать точно такие же 4 биения в секунду. Убедившись в этом, восстанавливаем унисон с правильно настроенной струной.

В итоге - F, A и d настроены точно.

Следующая нота - B.
F4 нужно настроить с одним биением в 1,25 секунды. Это значит, что в 5 счётов в темпе 120/мин должно совершиться два биения. Считаем 1-2-3, на вторую восьмушку 3-го счёта - второе биение. Пять отсчитали, на следующий первый счёт - третье биение, и т.д. Для музыканта не проблема.
Затем проверяем: F3:B3 = 3:4.
F, A, B, d настроены.

Следующая нота - C.
C6=6/сек. C6:F6 = 3:4. Также проверяем C4.
F, A, B, d, C настроены.


Всё вышеописанное работает только при строгом соблюдении темпа 120/мин.
Если вы не уверены в себе - используйте метроном, со временем наступит
момент (обязательно!), когда метроном станет ненужным.

(Метроном 120/мин, который можно загрузить в телефон)

Дальнейшая последовательность изложена в таблице:

Настраивае-
мая нота
Соотношение
интервалов
Дополнительные
проверочные интервалы
E, e C3:F3 = 3:4 C3=C10, E8, E4, A5
G C6:G6 = 2:3 C5, G5
H C3:G3 = 2:3 E5, H4
D D6:G6 = 3:4 D8, D5, D4
F# D3:G3 = 3:4 F3<F#3<G3, F4<F#4
c# D3:A3 = 2:3 F#5, E6<F6, A3<B3
G# E3:A3 = 3:4 E3<F3, G#4<A4
C# C#3:F#3 = 3:4 C#8, C3<C#3<D3, C6<C#6<D6,
C4<C#4<D4, C5<C#5<D5
c C#3:G#3 = 2:3 C8, G3<G#3<A3, F#4<G4<G#4,
E5<F5<F#5
D# D#3:G#3 = 3:4,
D#3:B3 = 2:3
D3<D#3<E3, D6<D#6<E6,
D4<D#4<E4, D5<D#5<E5
d# C#6:F#6 = 3:4,
F#3:H3 = 3:4,
E3:H3 = 2:3
D#8, F6<F#6<G6, B3<H3<c3,
A4<B4<H4, G5<G#5<A5

Основой данного плана темперации является использование соотношений биений одноимённых интервалов 3:4 и 2:3 (перевод этих соотношений в соответствующие длительности нот изложен в начале). Меняется темп, но не меняется система соотношений. Главным условием выполнения плана служит умение настройщика чувствовать темп, «исполнять» биения в необходимой ритмической конфигурации. Наградой будет равномернейшая темперация, с которой не сможет поспорить ни одна «продвинутая» программа типа TuneLab.

Качественная темперация позволяет качественно же настроить края. В басах появляется возможность контроля квартами и квинтами. Децимами можно проверять по соотношениям 3:4 и 2:3, например, децимы отстоящие друг от друга на кварту, должны иметь соотношение частот биений 3:4. Появляется возможность дополнительного контроля равномерности изменения частоты биений.

Этот план темперации не является для меня единственным. Существует ещё план, основанный на применении «Правила минорного секстаккорда», есть другие планы. Все схемы, применяемые мной для чистовой настройки, опираются на область темперирования E-e (в данном случае C-e). В области A-a я темперирую только при подъёме строя. Здесь (в A-a) для меня недостаточно объективного контроля для качественной чистовой темперации.


Буду рад, если окажусь кому-то полезен.

Александр Хуторовский
25.04.2012, Москва


Copyright © 2001-2020 AZ'art
Все права защищены
+7(925)771-07-35
+7(919)965-71-02


Темперация по соотношениям интервалов

В 1995 го­ду я при­об­рёл кни­гу В.Г.Пор­вен­ко­ва «Акус­ти­ка и на­строй­ка му­зы­каль­ных ин­стру­мен­тов». Эта кни­га мно­гое объяс­ни­ла мне, тог­да ещё на­чи­наю­ще­му свой про­фес­сио­наль­ный путь на­строй­щи­ка, но ос­та­ви­ла мно­го же во­про­сов. Сей­час сам Пор­вен­ков со­гла­шает­ся с тем, что не­об­хо­ди­ма но­вая ре­дак­ция кни­ги, ис­прав­ляю­щая не­ко­то­рые не­точ­нос­ти и до­бав­ляю­щая на­ра­бо­тан­ный за эти го­ды ма­те­ри­ал.

Кни­га Ва­ле­рия Гри­горье­ви­ча из­на­чаль­но ориен­ти­ро­ва­на на не­му­зы­кан­тов. Сра­зу идёт раз­де­ле­ние - му­зы­кан­ты с од­ной сто­ро­ны, на­строй­щи­ки с дру­гой. На фо­ру­ме «Клас­си­ка» Пор­вен­ков в од­ном сво­ём со­об­ще­нии так и пи­шет: «на­строй­щик с на­вы­ка­ми му­зы­кан­та», как о чём-то ред­ко встре­чаю­щем­ся. И да­лее он утверж­да­ет, что боль­шин­ство му­зы­кан­тов не слы­шит бие­ния.

Я по обра­зо­ва­нию тром­бо­нист. Пе­ред тем как му­зи­ци­ро­вать в ан­сам­бле, мы все­гда на­страи­ва­лись меж­ду со­бой, то есть устра­ня­ли те са­мые бие­ния. В кон­струк­ции тром­бо­на за­ло­же­на сис­те­ма обер­то­нов. Ок­та­ва, квин­та, квар­та, боль­шая терция, ма­лая тер­ция - это си­дит во мне с му­зы­каль­ной шко­лы. Не ска­жу за пиа­нис­тов, но ду­хо­ви­ки - го­то­вые на­строй­щи­ки.

В на­ча­ле своей кни­ги Ва­ле­рий Гри­горье­вич даёт опре­де­ле­ние дли­тель­нос­тей нот (при этом за­бы­вая про трио­ли), а по­том ни­как их не ис­поль­зу­ет. Я же по­пы­та­юсь до­ка­зать важ­ность об­ла­да­ния по­доб­ны­ми зна­ния­ми для на­строй­щи­ка.

Пор­вен­ков пи­шет о со­от­но­ше­нии час­тот в ин­тер­ва­лах: квар­та - 3:4, квин­та - 2:3. А на­до бы пой­ти даль­ше. На­при­мер, од­но­имён­ные ин­тер­ва­лы, от­стоя­щие друг от дру­га на квар­ту, бу­дут так­же иметь со­от­но­ше­ние час­тот бие­ний 3:4. Мо­же­те про­ве­рить са­ми: возь­ми­те в таб­ли­це час­тот бие­ний на стр. 67 кни­ги Ва­ле­рия Гри­горье­ви­ча лю­бой ин­тер­вал, раз­де­ли­те его час­то­ту бие­ний на 3, умножь­те на 4 - по­лу­чит­ся час­то­та бие­ний точ­но та­ко­го же ин­тер­ва­ла квар­той вы­ше.

ВАЖНО. Что та­кое со­от­но­ше­ние бие­ний в двух ин­тер­ва­лах 3:4? Ес­ли в ниж­нем ин­тер­ва­ле бие­ния по­счи­тать как триоль­ные вось­муш­ки, то в од­но­имён­ном ин­тер­ва­ле квар­той вы­ше бие­ния бу­дут шест­над­ца­ты­ми в точ­но та­ком же тем­пе. Что та­кое 2:3? Ниж­ний ин­тер­вал - вось­муш­ки, квин­той вы­ше - триоль­ные вось­муш­ки в точ­но та­ком же тем­пе. Для му­зы­кан­та до­воль­но прос­то.

В пер­вой час­ти опи­са­ния свое­го ме­то­да на­строй­ки об­лас­ти тем­пе­ри­ро­ва­ния я при­ме­няю бие­ния с час­то­той 1/сек, 3/сек, 4/сек, 6/сек, 8/сек. Для то­го, что­бы под­счи­тать эти бие­ния, нуж­но со­блю­дать темп 120/мин (=120). Здесь каж­дый счёт со­от­вет­ству­ет чет­верт­ной но­те. Со­от­вет­ствен­но, в этом тем­пе:

1 биен/сек - половинная нота,
3 биен/сек - триоли четвертями,
4 биен/сек - восьмые,
6 биен/сек - триоли восьмыми,
8 биен/сек - шестнадцатые


Условные обозначения

Обозначения нот:

A - ля
B - си-бемоль
H - си
C, c - до
D, d - ре
E, e - ми
F - фа
G - соль

Боль­шая бук­ва обо­зна­чает но­ту ма­лой ок­та­вы, ма­лень­кая - но­ту пер­вой ок­та­вы.


Обозначения интервалов:

3 - большая терция
4 - кварта
5 - квинта
6 - большая секста
8 - октава
10 - большая децима

На­при­мер, F#3 озна­ча­ет боль­шую тер­цию, ниж­ним то­ном ко­то­рой яв­ляет­ся фа-диез ма­лой ок­тавы.


Область тем­пе­ри­ро­ва­ния дан­но­го пла­на C-e.

Поехали!


На­страи­ваем сра­зу A по ка­мер­то­ну, так как a в об­ласть тем­пе­ра­ции не вхо­дит.

Следующий этап - на­строй­ка F и d. Эти но­ты вмес­те с уже на­строен­ной A об­ра­зу­ют ре-ми­нор­ный секст­ак­корд.

ВАЖНО!!! Все три ин­тер­ва­ла ре-ми­нор­но­го секст­ак­кор­да (F3, A4, F6) дают бие­ния на од­ной и той же но­те - ля вто­рой ок­та­вы. Ес­ли F3 на­страи­вает­ся пу­тём рас­ши­ре­ния ин­тер­ва­ла с по­ни­же­нием F от­но­си­тель­но A, то A4 на­страи­вает­ся пу­тём рас­ши­ре­ния ин­тер­ва­ла с по­вы­ше­нием d от­но­си­тель­но A. Сле­до­ва­тель­но, час­то­та бие­ний в F6 яв­ляет­ся сум­мой бие­ний в F3 и A4 (F6=F3+A4).

Это мож­но на­звать "Пра­ви­лом ми­нор­но­го секст­ак­кор­да". Оно дейс­твует для всех ми­нор­ных секст­ак­кор­дов.

Этим правилом надо поль­зо­вать­ся!

Са­мое прос­тое, что при­хо­дит в го­ло­ву - на­строить A4 с од­ним бие­нием в се­кун­ду, за­тем на­строить F6 - 8/сек, по­лу­чим в F3 не­об­хо­ди­мые 7/сек. Но: 8/сек - до­воль­но час­тые бие­ния, и здесь лег­ко оши­бить­ся на пол­бие­ния в ту или дру­гую сто­ро­ну. А это даст в свою оче­редь из­ме­не­ния в F3 от 6,5/сек до 7,5/сек. Вот ес­ли бы F3 пре­вра­тить в сум­му бие­ний в A4 и F6, тог­да 7/сек мож­но бы­ло бы рас­смат­ри­вать как 3/сек + 4/сек, что впол­не кон­тро­ли­руемо. Это воз­мож­но! Де­лаем A4 вмес­то рас­ши­рен­ной сужен­ной, даём ей 3 бие­ния в се­кун­ду (тя­нем d ис­кус­ствен­но вниз), за­тем пе­ре­став­ляем ключ на F, де­лаем в F6 4 бие­ния в се­кун­ду.

F3 "бьёт" 7/сек!

Те­перь тя­нем d вверх, остав­ляя A4 всё ещё сужен­ной с час­то­той 1 бие­ние в се­кун­ду. Сей­час F6 дол­жна "бить" 6/сек, то есть триоль­ны­ми вось­муш­ка­ми. Ес­ли всё сов­па­ло (а по-дру­го­му и не дол­жно быть), тя­нем d даль­ше вверх, рас­ширяя A4 до 1 бие­ния в се­кун­ду. Про­ве­ряем со­от­но­ше­ние A4 к F6 1:8 (на од­но бие­ние в A4 при­хо­дит­ся два счё­та шест­над­ца­ты­ми в F6). Так­же слу­шаем раз­ни­цу меж­ду бие­ниями в F3 (7/сек) и F6 (8/сек).

Для пер­во­го ра­за мож­но устроить ещё од­ну про­вер­ку. Вы­би­раем из хо­ра A лю­бую дру­гую стру­ну, от­лич­ную от на­строен­ной, глу­шим ос­таль­ные две. Тя­нем A вниз, де­лая в F3 4/сек. A4 дол­жна дать точ­но та­кие же 4 бие­ния в се­кун­ду. Убе­див­шись в этом, вос­ста­нав­ли­ваем уни­сон с пра­виль­но на­строен­ной стру­ной.

В итоге - F, A и d на­строены точ­но.

Следующая нота - B.
F4 нуж­но на­строить с од­ним бие­нием в 1,25 се­кун­ды. Это зна­чит, что в 5 счё­тов в тем­пе 120/мин дол­жно со­вер­шить­ся два бие­ния. Счи­таем 1-2-3, на вто­рую вось­муш­ку 3-го счё­та - вто­рое бие­ние. Пять от­счи­та­ли, на сле­дующий пер­вый счёт - третье бие­ние, и т.д. Для му­зы­кан­та не про­бле­ма.
За­тем про­ве­ряем: F3:B3 = 3:4.
F, A, B, d на­строены.

Сле­дующая но­та - C.
C6=6/сек. C6:F6 = 3:4. Так­же про­ве­ряем C4.
F, A, B, d, C на­строены.


Всё вы­ше­опи­сан­ное ра­бо­тает толь­ко при стро­гом со­блю­де­нии тем­па 120/мин. Ес­ли вы не уве­ре­ны в се­бе - ис­поль­зуй­те мет­ро­ном, со вре­ме­нем на­сту­пит мо­мент (обя­за­тель­но!), ког­да мет­ро­ном ста­нет не­нуж­ным.

(Метроном 120/мин, ко­то­рый мож­но за­гру­зить в те­ле­фон)

Даль­нейшая по­сле­до­ва­тель­ность из­ло­же­на в таб­ли­це:


Настраивае-
мая нота
Соотношение
интервалов
Дополнительные
проверочные интервалы
E, e C3:F3 = 3:4 C3=C10, E8, E4, A5
G C6:G6 = 2:3 C5, G5
H C3:G3 = 2:3 E5, H4
D D6:G6 = 3:4 D8, D5, D4
F# D3:G3 = 3:4 F3<F#3<G3, F4<F#4
c# D3:A3 = 2:3 F#5, E6<F6, A3<B3
G# E3:A3 = 3:4 E3<F3, G#4<A4
C# C#3:F#3 = 3:4 C#8, C3<C#3<D3, C6<C#6<D6,
C4<C#4<D4, C5<C#5<D5
c C#3:G#3 = 2:3 C8, G3<G#3<A3, F#4<G4<G#4,
E5<F5<F#5
D# D#3:G#3 = 3:4,
D#3:B3 = 2:3
D3<D#3<E3, D6<D#6<E6,
D4<D#4<E4, D5<D#5<E5
d# C#6:F#6 = 3:4,
F#3:H3 = 3:4,
E3:H3 = 2:3
D#8, F6<F#6<G6, B3<H3<c3,
A4<B4<H4, G5<G#5<A5

Осно­вой дан­но­го пла­на тем­пе­ра­ции яв­ляет­ся ис­поль­зо­ва­ние со­от­но­ше­ний бие­ний од­но­имён­ных ин­тер­ва­лов 3:4 и 2:3 (пе­ре­вод этих со­от­но­ше­ний в со­от­вет­ствую­щие дли­тель­нос­ти нот из­ло­жен в на­ча­ле). Ме­няет­ся темп, но не ме­няет­ся сис­те­ма со­от­но­ше­ний. Глав­ным ус­ло­вием вы­пол­не­ния пла­на слу­жит уме­ние на­строй­щи­ка чув­ство­вать темп, «ис­пол­нять» бие­ния в не­об­хо­ди­мой рит­ми­чес­кой кон­фи­гу­ра­ции. Наг­ра­дой бу­дет рав­но­мер­ней­шая тем­пе­ра­ция, с ко­то­рой не смо­жет по­спо­рить ни од­на «про­дви­ну­тая» прог­рам­ма ти­па TuneLab.

Ка­чес­твен­ная тем­пе­ра­ция поз­во­ляет ка­чес­твен­но же на­строить края. В ба­сах по­яв­ляет­ся воз­мож­ность кон­тро­ля квар­та­ми и квин­та­ми. Де­ци­ма­ми мож­но про­ве­рять по со­от­но­ше­ниям 3:4 и 2:3, на­при­мер, де­ци­мы от­стоящие друг от дру­га на квар­ту, дол­жны иметь со­от­но­ше­ние час­тот бие­ний 3:4. По­яв­ляет­ся воз­мож­ность до­пол­ни­тель­но­го кон­тро­ля рав­но­мер­нос­ти из­ме­не­ния час­то­ты бие­ний.

Этот план тем­пе­ра­ции не яв­ляет­ся для ме­ня един­ствен­ным. Су­щес­твует ещё план, ос­но­ван­ный на при­ме­не­нии «Пра­ви­ла ми­нор­но­го секст­ак­кор­да», есть дру­гие пла­ны. Все схе­мы, при­ме­няе­мые мной для чис­то­вой на­строй­ки, опи­рают­ся на об­ласть тем­пе­ри­ро­ва­ния E-e (в дан­ном слу­чае C-e). В об­лас­ти A-a я тем­пе­ри­рую толь­ко при подъёме строя. Здесь (в A-a) для ме­ня не­дос­та­точ­но объек­тив­но­го кон­тро­ля для ка­чес­твен­ной чис­то­вой тем­пе­ра­ции.


Буду рад, если окажусь кому-то по­ле­зен.

Александр Хуторовский
25.04.2012, Москва




Copyright © 2001-2020 AZ'art
Все права защищены